Finite Group Databasebeta

← #22563796

Subgroups — #22563796

Order 8576.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4×D67C2211yescharacteristic
26C22×C4×D67C2211yescharacteristic
27#14524039—24no—
28#14524017—24no—
29#14524016—24no—
30#14524016—24no—
31#14524016—24no—
32C4×C22⋊D67—24no—
33C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C67⋊#95C2211yescharacteristic
49C67⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C23×C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#95×C67C2211yescharacteristic
56#95×C67C2211yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C23×D67C2311yescharacteristic
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C22⋊D67—22no—
77C2×C22⋊D67—22no—
78C2×C22⋊D67—22no—
79C2×C22⋊D67—22no—
80C2×C22⋊D67—22no—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67D414yescomplemented
87C22×Dic67C2311yescharacteristic
88C22×Dic67C2311yescharacteristic
89C22×Dic67C2311yescharacteristic
90C22×Dic67C2311yescharacteristic
91C22×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—41no—
98C4⋊Dic67—22no—
99Dic67⋊C4—22no—
100Dic67⋊C4—22no—
101Dic67⋊C4D414yescomplemented
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
111C4×Dic67—22no—
112C4×Dic67—22no—
113C24×C67C2311yescharacteristic
114C24×C67C2311yescharacteristic
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—41no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2311yescharacteristic
122C22×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67C2×D412yes—
143C23×C67C2411yescharacteristic
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—21no—
158C22×D67—21no—
159C22×D67—21no—
160C22×D67—21no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67C2×D412yes—
164C22×D67C2×D412yes—
165D4×C67—44no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—44no—
179C2×C4×C67C2×D412yes—
180C2×C4×C67C2×D412yes—
181C2×C4×C67#4112yes—
182C22⋊D67—28no—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—44no—
185C22⋊D67—44no—
186C22⋊D67—44no—
187C22⋊D67—44no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67C2×D412yes—
199C2×Dic67C2×D412yes—
200C2×Dic67C2×D412yes—
201C2×Dic67C2×D412yes—
202C2×Dic67#4112yes—
203D268—44no—
204D268—44no—
205D268—44no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—44no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D67—22no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255Dic67—22no—
256Dic67—22no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67#12114yescomplemented
260C2×C67—42no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×C67#53211yescharacteristic
264C2×C67#54011yescharacteristic
265C2×C67D4211yescharacteristic
266C2×C67D4211yescharacteristic
267C2×C67#54611yescharacteristic
268C2×C67#55011yescharacteristic
269D67—42no—
270D67—42no—
271D67—81no—
272#2428—671nomaximal, Sylow
273C67#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—671no—
275C2×#121—671no—
276C2×#121—671no—
277C2×#121—671no—
278C2×#121—671no—
279C2×C4×D4—671no—
280#394—671no—
281#394—671no—
282#392—671no—
283#392—671no—
284#390—671no—
285#389—671no—
286#386—671no—
287#386D6711yescharacteristic, complemented
288C4×C22⋊C4—671no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—671no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4—671no—
295C22×D4—671no—
296C22×D4—671no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4C2×D6711yescharacteristic
299C23×C4—671no—
300C23×C4—671no—
301C23×C4C2×D6711yescharacteristic
302#127—1344no—
303#121—1344no—
304#121—1344no—
305#121—1344no—
306#121—1344no—
307C4×D4—1344no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—671no—
314C2×C22⋊C4—671no—
315C2×C22⋊C4—671no—
316C2×C22⋊C4—671no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324C2×C42—671no—
325C2×C42—671no—
326#95—671no—
327#95—671no—
328#95C2×D6711yescharacteristic
329#95C2×D6711yescharacteristic
330C24—671no—
331C24—671no—
332C24—671no—
333C24C22×D6711yescharacteristic
334C24C22×D6711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—674no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4—1342no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1342no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—671no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—671no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C4C22×D6711yescharacteristic
381C22×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C4C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊C4—674no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—674no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1342no—
400C42—1342no—
401C42—1342no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—672no—
416C23—672no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23—1341no—
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23—1341no—
436C23D4×D6712yes—
437C23C23×D6711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—2684no—
440D4—2684no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—2684no—
444D4—2684no—
445D4—2684no—
446D4—2684no—
447D4—1348no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—672no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—672no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—672no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4D4×D6712yes—
479C2×C4D4×D6712yes—
480C2×C4#1176162812yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2681no—
496C22—2681no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—1342no—
511C22—1342no—
512C22—1342no—
513C22—1342no—
514C22—1342no—
515C22—1342no—
516C22C2×D4×D6711yescharacteristic
517C22C2×D4×D6711yescharacteristic
518C22C2×D4×D6711yescharacteristic
519C22#41×D6711yescharacteristic
520C22C2×#1176162811yescharacteristic
521C22#1452408811yescharacteristic
522C22#1452408911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—674no—
531C4—1342no—
532C4—1342no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—2682no—
536C2—2682no—
537C2—5361no—
538C2#121×D6711yescharacteristic
539C2#1686394311yescharacteristic
540C2#1686399811yescharacteristic
541C2#1686402811yescharacteristic
542C2#1686403011yescharacteristic
543C2#1686403611yescharacteristic
544C2#1686406711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#386×C67C2
hypercenter#386D67
hypocenterC67#2428
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524039C2semidirect
2. C2×#14524017C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. C2×#14524016C2semidirect
5. C2×#14524016C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊D67C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863311C2semidirect
9. #16863306C2semidirect
10. #16863304C2semidirect
11. #16863296C2semidirect
12. #16863293C2semidirect
13. #16863274C2semidirect
14. #16863243C2semidirect
15. #386×C67C2semidirect
86. C2×C22⋊D67D4semidirect
101. Dic67⋊C4D4semidirect
110. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
259. Dic67#121semidirect
273. C67#2428semidirect
287. #386D67semidirect