Subgroups — #22563813

Order 8576.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#14524026	—	2	4	no	—
16	#14524015	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
99	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	#120	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	1	no	—
154	Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#546	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
164	D₆₇	—	8	1	no	—
165	#2430	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₆₇	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#123	—	67	1	no	—
169	C₂×#121	—	67	2	no	—
170	#395	—	67	1	no	—
171	#394	—	67	1	no	—
172	#393	—	67	1	no	—
173	#392	—	67	1	no	—
174	#386	—	67	2	no	—
175	#386	—	67	2	no	—
176	#385	—	67	2	no	—
177	C₂×#95	—	67	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#123	—	134	4	no	—
189	#121	—	134	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
200	#95	—	67	2	no	—
201	#95	—	67	1	no	—
202	#95	—	67	1	no	—
203	#95	—	67	2	no	—
204	#95	—	67	2	no	—
205	C₂⁴	—	67	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	268	2	no	—
216	C₂×D₄	—	134	4	no	—
217	C₂×D₄	—	134	4	no	—
218	C₂×D₄	—	134	4	no	—
219	C₂×D₄	—	134	2	no	—
220	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	134	1	no	—
257	C₂³	—	134	2	no	—
258	C₂³	—	134	2	no	—
259	C₂³	—	134	1	no	—
260	C₂³	—	134	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	268	4	no	—
269	D₄	—	268	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	8	no	—
277	C₂×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	268	2	no	—
305	C₂²	—	268	2	no	—
306	C₂²	—	268	1	no	—
307	C₂²	—	268	1	no	—
308	C₂²	—	268	1	no	—
309	C₂²	#14524012	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	268	2	no	—
319	C₄	—	268	1	no	—
320	C₄	—	268	1	no	—
321	C₄	—	268	1	no	—
322	C₄	—	134	4	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	—	536	1	no	—
326	C₂	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#16863942	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#16864034	1	2	yes	—
330	C₂	#16864045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524026	C₂	semidirect
2. C₂×#14524015	C₂	semidirect
3. #16863315	C₂	semidirect
4. #16863310	C₂	semidirect
5. #16863307	C₂	semidirect
6. #16863304	C₂	semidirect
7. #16863276	C₂	semidirect
8. #16863275	C₂	semidirect
9. #16863269	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂²×#41×C₆₇	C₂	semidirect
72. C₂×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
126. C₂×Dic₆₇	#41	semidirect
166. C₆₇	#2430	semidirect
167. C₂²×#41	D₆₇	semidirect
220. C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect