Group #22563854 — subgroups

Subgroups — #22563854

Order 8576.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863268	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#14524041	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
26	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
72	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
86	Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
93	#2434	—	67	1	no	maximal, Sylow
94	C₆₇	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	#395	—	67	4	no	—
99	#391	—	67	2	no	—
100	#385	—	67	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
117	#95	—	67	2	no	—
118	#95	—	67	8	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
125	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
143	C₄²	—	134	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂³	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	Q₈	—	134	16	no	—
151	Q₈	—	134	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	67	8	no	—
159	C₂×C₄	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄	—	134	16	no	—
161	C₂×C₄	—	134	4	no	—
162	C₂×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄	—	134	4	no	—
164	C₂×C₄	—	134	4	no	—
165	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	#14524041	1	4	yes	complemented
172	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	134	8	no	—
180	C₄	—	134	8	no	—
181	C₄	#14524011	1	4	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#16864059	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524041

C₂

yes

maximal, complemented

#16863316

C₂

yes

maximal, complemented

#16863301

C₂

yes

maximal, complemented

#16863268

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#14524041

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

complemented

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

complemented

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#120

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

C₂×C₆₇

D₄×Q₈

yes

—

#2434

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2434

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic

#395

—

#391

—

100

#385

—

101

C₄×C₂²⋊C₄

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂²×Q₈

—

134

—

105

C₂²×Q₈

—

134

—

106

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

109

C₄⋊Q₈

—

134

—

110

C₂²⋊Q₈

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

116

C₂×C₄²

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

134

—

124

C₂×Q₈

—

134

—

125

C₂×Q₈

—

134

—

126

C₂×Q₈

—

134

—

127

C₂×Q₈

—

134

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

134

—

132

C₂²×C₄

—

134

—

133

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

134

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

134

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

147

C₂³

Q₈×D₆₇

yes

—

148

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

Q₈

—

134

—

151

Q₈

—

134

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

134

—

161

C₂×C₄

—

134

—

162

C₂×C₄

—

134

—

163

C₂×C₄

—

134

—

164

C₂×C₄

—

134

—

165

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#14524041

yes

complemented

172

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

173

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

—

175

C₂²

#14524090

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

134

—

180

C₄

—

134

—

181

C₄

#14524011

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#14524011

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#14524041

yes

characteristic

185

C₂

#16863967

yes

characteristic

186

C₂

#16864059

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524041	C₂	semidirect
3. #16863316	C₂	semidirect
4. #16863301	C₂	semidirect
36. C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
71. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
77. C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
94. C₆₇	#2434	semidirect
171. C₂²	#14524041	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14524041

C₂

semidirect

3. #16863316

C₂

semidirect

4. #16863301

C₂

semidirect

36. C₂²⋊Dic₆₇

Q₈

semidirect

71. C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

semidirect

77. C₂²×C₆₇

C₄⋊Q₈

semidirect

94. C₆₇

#2434

semidirect

171. C₂²

#14524041

semidirect

Subgroups — #22563854

Conjugacy classes of subgroups

Complements