Finite Group Databasebeta

← #22563858

Subgroups — #22563858

Order 8576.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524029C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863312C212yesmaximal, complemented
5#16863311C212yesmaximal, complemented
6#16863296C212yesmaximal, complemented
7#16863252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#379×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D67—28no—
15C22×C22⋊D67—24no—
16C22×C22⋊D67C2212yes—
17C22×C22⋊D67C2212yes—
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19#14524029—28no—
20#14524020—24no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
32C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
33C67⋊#95C2212yescomplemented
34C25×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
39C23×D67—22no—
40C23×D67—24no—
41C23×D67—22no—
42C23×D67—22no—
43C23×D67—42no—
44C23×D67C2312yes—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—24no—
47C2×C22⋊D67—232no—
48C2×C22⋊D67—24no—
49C2×C22⋊D67—24no—
50C2×C22⋊D67—24no—
51C2×C22⋊D67—24no—
52C2×C22⋊D67—24no—
53C2×C22⋊D67D418yes—
54C22×Dic67—24no—
55C22×Dic67D414yes—
56C22×Dic67C2312yes—
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C4⋊Dic67—22no—
62Dic67⋊C4—22no—
63Dic67⋊C4—22no—
64C22⋊Dic67—22no—
65C22⋊Dic67—24no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C22⋊Dic67—42no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69(C2×D67)⋊C4—24no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72C4×Dic67—24no—
73C24×C67—24no—
74C24×C67—22no—
75C24×C67—22no—
76C24×C67—22no—
77C24×C67—42no—
78C24×C67C2312yes—
79C24×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2312yes—
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—22no—
84C22⋊C4×C67—24no—
85C22⋊C4×C67—22no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—28no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—48no—
97C23×C67—48no—
98C23×C67—44no—
99C23×C67—44no—
100C23×C67C2×D414yes—
101C23×C67C2×D412yes—
102C23×C67#4112yes—
103C23×C67#4112yes—
104C23×C67C2411yescharacteristic
105C22×D67—28no—
106C22×D67—22no—
107C22×D67—22no—
108C22×D67—22no—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—22no—
111C22×D67—22no—
112C22×D67—48no—
113C22×D67—48no—
114C22×D67—44no—
115C22×D67—44no—
116C22×D67C2×D414yes—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C22⋊D67—216no—
125C22⋊D67—216no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—28no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67C2×D412yes—
136C2×Dic67C2×D414yes—
137C2×Dic67C2×D412yes—
138Dic134—44no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—24no—
142C22×C67—24no—
143C22×C67—24no—
144C22×C67—24no—
145C22×C67—24no—
146C22×C67—416no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67#12414yescomplemented
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C22×C67C22×D412yes—
154C22×C67C2×#4111yescharacteristic
155C22×C67C2×#4111yescharacteristic
156C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
157C2×D67—24no—
158C2×D67—24no—
159C2×D67—24no—
160C2×D67—416no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—42no—
168Dic67—22no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—42no—
172Dic67#12014yes—
173C2×C67—24no—
174C2×C67—44no—
175C2×C67C2×#12011yescharacteristic
176C2×C67C2×#12411yescharacteristic
177C2×C67#53511yescharacteristic
178C2×C67#54612yes—
179C2×C67#54612yes—
180D67—44no—
181#2435—671nomaximal, Sylow
182C67#243511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—671no—
184C2×#124—672no—
185C2×C22⋊Q8—671no—
186#394—672no—
187#394—672no—
188#390—672no—
189#379—671no—
190#379—671no—
191#379—671no—
192#379D6711yescharacteristic, complemented
193C4×C22⋊C4—671no—
194C25—671no—
195C25C2×D6711yescharacteristic
196C22×Q8—671no—
197C22×D4—672no—
198C22×D4—672no—
199C22×D4—1344no—
200C22×D4—1348no—
201C23×C4—671no—
202#124—1348no—
203C22⋊Q8—1344no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C22⋊C4—672no—
208C2×C22⋊C4—672no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4—671no—
211C2×C22⋊C4—672no—
212C2×C22⋊C4—671no—
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—672no—
215C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
218C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
219C2×C42—672no—
220#95—672no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—2682no—
227C24—672no—
228C24—1344no—
229C24—1342no—
230C24—1342no—
231C24—1342no—
232C24C22×D6712yes—
233C24C22×D6711yescharacteristic
234C2×Q8—1342no—
235C2×Q8—1344no—
236C2×D4—678no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4—1344no—
239C2×D4—1344no—
240C2×D4—1344no—
241C2×D4—13432no—
242C2×D4—1344no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—674no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—1344no—
250C22×C4C22×D6712yes—
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊C4—1342no—
254C4⋊C4—1342no—
255C4⋊C4—1342no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—2682no—
263C22⋊C4—1344no—
264C22⋊C4—1344no—
265C22⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—1344no—
267C22⋊C4—1342no—
268C42—1344no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—28no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—2684no—
283C23—2688no—
284C23—2688no—
285C23—2684no—
286C23—674no—
287C23—1348no—
288C23—1342no—
289C23—1342no—
290C23—1342no—
291C23—1342no—
292C23—1342no—
293C23—1342no—
294C23D4×D6714yes—
295C23D4×D6712yes—
296C23#1176162712yes—
297C23#1176162812yes—
298C23C23×D6711yescharacteristic
299Q8—2684no—
300D4—13416no—
301D4—13416no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—674no—
310C2×C4—672no—
311C2×C4—672no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4—1348no—
320C2×C4—1342no—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—416no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—26816no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22—1344no—
339C22—1344no—
340C22—1344no—
341C22#1452402914yescomplemented
342C22C2×D4×D6712yes—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C22C2×#1176162711yescharacteristic
345C22C2×#1176162811yescharacteristic
346C22#1452408812yes—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—2682no—
351C4—2681no—
352C4—2681no—
353C4—674no—
354C4—1342no—
355C2—24no—
356C2—44no—
357C2—2684no—
358C2#120×D6711yescharacteristic
359C2C2×#1452402911yescharacteristic
360C2#1686396111yescharacteristic
361C2#1686403312yes—
362C2#1686403612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#379×C67C2
hypercenter#379D67
hypocenterC67#2435
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524029C2semidirect
3. C2×#14524020C2semidirect
4. #16863312C2semidirect
5. #16863311C2semidirect
6. #16863296C2semidirect
7. #16863252C2semidirect
8. #16863251C2semidirect
9. #16863251C2semidirect
10. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
11. #379×C67C2semidirect
13. C22×Dic134C22semidirect
21. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
22. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
23. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
32. C2×C4×Dic67C22semidirect
33. C67⋊#95C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
151. C22×C67#124semidirect
182. C67#2435semidirect
192. #379D67semidirect
217. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
218. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
341. C22#14524029semidirect