Finite Group Databasebeta

← #22563862

Subgroups — #22563862

Order 8576.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524029C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic
4#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863300C212yesmaximal, complemented
8#16863274C212yesmaximal, complemented
9#16863272C212yesmaximal, complemented
10#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#393×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic134C2212yes—
14C2×Q8×D67—28no—
15C2×Q8×D67—24no—
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2212yes—
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524029—28no—
22#14524016—24no—
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2212yes—
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2212yes—
32C67⋊#95C2212yes—
33C67⋊#95C2212yes—
34C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#95×C67C2211yescharacteristic
38#95×C67C2212yes—
39C23×D67C2311yescharacteristic
40C23×D67C2311yescharacteristic
41C2×Dic134—22no—
42C2×Dic134—24no—
43C2×Dic134—24no—
44C2×Dic134—24no—
45C2×Dic134D418yescomplemented
46Q8×D67—232no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268—24no—
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—24no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C2×C22⋊D67—24no—
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2312yes—
55C22×Dic67C2312yes—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4×D67—24no—
58C2×C4×D67—24no—
59C2×C4×D67—24no—
60C2×C4×D67—24no—
61C2×C4×D67D414yes—
62Dic67⋊C4—22no—
63C22⋊Dic67—24no—
64(C2×D67)⋊C4—24no—
65(C2×D67)⋊C4—22no—
66(C2×D67)⋊C4—24no—
67(C2×D67)⋊C4—24no—
68C4×Dic67—24no—
69C24×C67C2311yescharacteristic
70C2×Q8×C67—24no—
71C2×Q8×C67—22no—
72C22×C4×C67C2311yescharacteristic
73C22×C4×C67C2312yes—
74C22×C4×C67C2312yes—
75C22×C4×C67C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×C67—22no—
77C22⋊C4×C67—24no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67C2411yescharacteristic
84C22×D67—22no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—21no—
89C22×D67—22no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—21no—
92C22×D67C2×D412yes—
93C22×D67#4114yes—
94Q8×C67—28no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67C2×D414yes—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C22⋊D67—44no—
106C22⋊D67—44no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67C2×D414yes—
115C2×Dic67C2×D414yes—
116C2×Dic67C2×D412yes—
117D268—44no—
118C4×D67—216no—
119C4×D67—28no—
120Dic134—28no—
121Dic134—216no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67C22×D411yescharacteristic
128C22×C67C22×D412yes—
129C22×C67C2×#4112yes—
130C22×C672−1+411yescharacteristic
131C22×C672−1+411yescharacteristic
132C2×D67—22no—
133C2×D67—22no—
134C2×D67—24no—
135C2×D67—24no—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—41no—
138C2×D67—41no—
139C2×D67—42no—
140C2×D67—42no—
141C2×D67#12414yescomplemented
142C4×C67—22no—
143C4×C67—24no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—42no—
146Dic67—24no—
147Dic67—41no—
148Dic67—42no—
149Dic67#12014yes—
150C2×C67—81no—
151C2×C67C2×#12011yescharacteristic
152C2×C67C2×#12411yescharacteristic
153C2×C67#53611yescharacteristic
154C2×C67#54812yes—
155C2×C67#54812yes—
156D67—24no—
157D67—81no—
158#2436—671nomaximal, Sylow
159C67#243611yescharacteristic, complemented, Sylow
160C23×Q8—671no—
161C2×#124—672no—
162C2×#121—671no—
163#393—671no—
164#393—671no—
165#393—671no—
166#393D6711yescharacteristic, complemented
167#391—672no—
168#386—672no—
169#386—672no—
170C4×C22⋊C4—671no—
171C22×Q8—672no—
172C22×Q8—671no—
173C22×Q8—1344no—
174C22×Q8—1348no—
175C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
176C22×D4—671no—
177C22×D4—671no—
178C22×D4—671no—
179C23×C4—671no—
180C23×C4—672no—
181#124—1348no—
182#121—1344no—
183C2×C4⋊C4—671no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—671no—
186C2×C22⋊C4—672no—
187C2×C22⋊C4—672no—
188C2×C22⋊C4—672no—
189C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
191C2×C42—672no—
192#95—671no—
193#95—672no—
194#95—672no—
195#95—672no—
196#95C2×D6711yescharacteristic
197#95C2×D6712yes—
198C24—671no—
199C24—671no—
200C24C22×D6711yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—678no—
204C2×Q8—1344no—
205C2×Q8—1344no—
206C2×Q8—1344no—
207C2×Q8—13432no—
208C2×Q8—1342no—
209C2×D4—1342no—
210C2×D4—1344no—
211C2×D4—1342no—
212C2×D4—1344no—
213C2×D4—1342no—
214C2×D4—1344no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—672no—
217C22×C4—674no—
218C22×C4—671no—
219C22×C4—672no—
220C22×C4—1344no—
221C22×C4—1344no—
222C22×C4—1344no—
223C22×C4—1344no—
224C22×C4C22×D6711yescharacteristic
225C22×C4C22×D6712yes—
226C22×C4C22×D6711yescharacteristic
227C22×C4C22×D6712yes—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—1344no—
232C22⋊C4—1344no—
233C22⋊C4—1344no—
234C22⋊C4—1342no—
235C22⋊C4—1344no—
236C42—1344no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—672no—
243C23—674no—
244C23—1342no—
245C23—1341no—
246C23—1342no—
247C23—1341no—
248C23—1341no—
249C23—1342no—
250C23—1341no—
251C23—1341no—
252C23C23×D6711yescharacteristic
253Q8—28no—
254Q8—13416no—
255Q8—1348no—
256D4—2684no—
257D4—2684no—
258D4—2684no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—674no—
268C2×C4—672no—
269C2×C4—674no—
270C2×C4—1348no—
271C2×C4—13416no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1341no—
274C2×C4—1342no—
275C2×C4—1342no—
276C2×C4—1342no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4D4×D6712yes—
280C2×C4D4×D6714yes—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—2682no—
287C22—2682no—
288C22—2681no—
289C22—2681no—
290C22—2681no—
291C22—674no—
292C22—1344no—
293C22—1344no—
294C22—1342no—
295C22—1342no—
296C22C2×D4×D6712yes—
297C22C2×D4×D6711yescharacteristic
298C22#41×D6712yes—
299C22#1452409011yescharacteristic
300C22#1452409111yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—24no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—2682no—
306C4—2681no—
307C4—674no—
308C4—1344no—
309C2—81no—
310C2—5361no—
311C2—1344no—
312C2#120×D6711yescharacteristic
313C2#124×D6711yescharacteristic
314C2#1686396911yescharacteristic
315C2#1686405412yes—
316C2#1686405612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#393×C67C2
hypercenter#393D67
hypocenterC67#2436
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×D67C2semidirect
2. C2×#14524029C2semidirect
4. #16863309C2semidirect
5. #16863308C2semidirect
6. #16863307C2semidirect
7. #16863300C2semidirect
8. #16863274C2semidirect
9. #16863272C2semidirect
10. #16863243C2semidirect
11. #393×C67C2semidirect
45. C2×Dic134D4semidirect
141. C2×D67#124semidirect
159. C67#2436semidirect
166. #393D67semidirect