Group #22563867 — subgroups

Subgroups — #22563867

Order 8576.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#14524031	—	2	8	no	—
16	#14524017	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
27	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₆₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	D₂₆₈	—	4	4	no	—
76	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
77	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
93	Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#548	1	4	yes	—
100	D₆₇	—	8	2	no	—
101	#2436	—	67	1	no	maximal, Sylow
102	C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
104	C₂×#124	—	67	2	no	—
105	C₂×#121	—	67	1	no	—
106	#393	—	67	4	no	—
107	#391	—	67	2	no	—
108	#386	—	67	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	#124	—	134	8	no	—
119	#121	—	134	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	#95	—	67	8	no	—
126	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	67	2	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
135	C₂×D₄	—	134	4	no	—
136	C₂×D₄	—	134	8	no	—
137	C₂×D₄	—	134	4	no	—
138	C₂×D₄	—	134	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
144	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	134	4	no	—
156	C₂³	—	134	2	no	—
157	C₂³	—	134	4	no	—
158	C₂³	—	134	4	no	—
159	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
160	C₂³	#11761628	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	134	16	no	—
163	Q₈	—	134	16	no	—
164	D₄	—	268	8	no	—
165	D₄	—	268	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	67	8	no	—
172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
173	C₂×C₄	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄	—	134	16	no	—
175	C₂×C₄	—	134	4	no	—
176	C₂×C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	268	8	no	—
184	C₂²	—	268	2	no	—
185	C₂²	—	268	2	no	—
186	C₂²	—	268	2	no	—
187	C₂²	#14524031	1	4	yes	complemented
188	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#11761628	1	2	yes	—
191	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	268	2	no	—
195	C₄	—	134	8	no	—
196	C₄	#14524013	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	536	2	no	—
199	C₂	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16863972	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16864055	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₃₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524031

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14524017

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863309

C₂

yes

maximal, complemented

#16863302

C₂

yes

maximal, complemented

#16863273

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#14524031

—

#14524017

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

D₄

yes

complemented

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#124

yes

complemented

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#120

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

100

D₆₇

—

101

#2436

—

maximal, Sylow

102

C₆₇

#2436

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×Q₈

—

104

C₂×#124

—

105

C₂×#121

—

106

#393

—

107

#391

—

108

#386

—

109

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₇

yes

characteristic, complemented

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

134

—

113

C₂²×Q₈

—

134

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

118

#124

—

134

—

119

#121

—

134

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

—

125

#95

—

126

#95

C₂×D₆₇

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

134

—

131

C₂×Q₈

—

134

—

132

C₂×Q₈

—

134

—

133

C₂×Q₈

—

134

—

134

C₂×Q₈

—

134

—

135

C₂×D₄

—

134

—

136

C₂×D₄

—

134

—

137

C₂×D₄

—

134

—

138

C₂×D₄

—

134

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

134

—

143

C₂²×C₄

—

134

—

144

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

148

C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

134

—

151

C₂²⋊C₄

—

134

—

152

C₄²

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

134

—

156

C₂³

—

134

—

157

C₂³

—

134

—

158

C₂³

—

134

—

159

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

—

160

C₂³

#11761628

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

162

Q₈

—

134

—

163

Q₈

—

134

—

164

D₄

—

268

—

165

D₄

—

268

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

134

—

173

C₂×C₄

—

134

—

174

C₂×C₄

—

134

—

175

C₂×C₄

—

134

—

176

C₂×C₄

—

134

—

177

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

268

—

184

C₂²

—

268

—

185

C₂²

—

268

—

186

C₂²

—

268

—

187

C₂²

#14524031

yes

complemented

188

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

189

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#11761628

yes

—

191

C₂²

#14524090

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

268

—

195

C₄

—

134

—

196

C₄

#14524013

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

536

—

199

C₂

C₂×#14524013

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#14524031

yes

characteristic

201

C₂

#16863972

yes

characteristic

202

C₂

#16864055

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#14524031	C₂	semidirect
4. #16863309	C₂	semidirect
5. #16863302	C₂	semidirect
6. #16863273	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
81. C₂²×C₆₇	#124	semidirect
102. C₆₇	#2436	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
187. C₂²	#14524031	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₃₄

C₂

semidirect

2. C₂×#14524031

C₂

semidirect

4. #16863309

C₂

semidirect

5. #16863302

C₂

semidirect

6. #16863273

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂

semidirect

31. C₂×Dic₁₃₄

D₄

semidirect

81. C₂²×C₆₇

#124

semidirect

102. C₆₇

#2436

semidirect

109. C₄×C₂²⋊C₄

D₆₇

semidirect

187. C₂²

#14524031

semidirect

Subgroups — #22563867

Conjugacy classes of subgroups

Complements