Finite Group Databasebeta

← #22563871

Subgroups — #22563871

Order 8576.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
5#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863251C211yesmaximal, characteristic
15#396×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22#14524023—24no—
23#14524021—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×D67—24no—
42C22⋊C4×D67—24no—
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—41no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67Q814yescomplemented
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87Dic67⋊C4—22no—
88Dic67⋊C4—22no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91C22⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67—22no—
93C22⋊Dic67—41no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4D414yes—
101(C2×D67)⋊C4D414yes—
102C24×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67C2×Q812yes—
122C23×C67C2411yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—28no—
132C22×D67—28no—
133C22×D67—44no—
134C22×D67—44no—
135C22×D67—44no—
136C22×D67—44no—
137C22×D67—44no—
138C22×D67C2×D412yes—
139C22×D67C2×D412yes—
140C22×D67C2×Q812yes—
141C22×D67C2×Q812yes—
142C22×D67#4112yes—
143C22×D67#4112yes—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67C2×D412yes—
161C2×C4×C67C2×D412yes—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67C2×D412yes—
179C2×Dic67C2×D412yes—
180C4×D67—44no—
181C4×D67—44no—
182C4×D67—44no—
183C4×D67—44no—
184Dic134—44no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×C67C22×Q811yescharacteristic
195C22×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—22no—
200C2×D67—22no—
201C2×D67—22no—
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67—22no—
207C2×D67—22no—
208C2×D67—22no—
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—416no—
212C2×D67C22⋊Q814yescomplemented
213C2×D67C22⋊Q814yescomplemented
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—41no—
220Dic67—22no—
221Dic67—22no—
222Dic67—41no—
223Dic67—41no—
224Dic67—41no—
225Dic67—41no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C67#54311yescharacteristic
230C2×C67D4211yescharacteristic
231C2×C67#54611yescharacteristic
232C2×C67#54611yescharacteristic
233C2×C67#55111yescharacteristic
234D67—24no—
235D67—24no—
236#2437—671nomaximal, Sylow
237C67#243711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—671no—
239C2×C22⋊Q8—671no—
240C22×C22⋊C4—671no—
241C22×C22⋊C4—671no—
242#399—671no—
243#396—671no—
244#396D6711yescharacteristic, complemented
245#393—671no—
246#385—671no—
247#385—671no—
248#385—671no—
249#385—671no—
250#380—671no—
251#380—671no—
252#379—671no—
253C25—671no—
254C22×Q8—671no—
255C23×C4—671no—
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—671no—
259C22⋊Q8—1344no—
260C22⋊Q8—1344no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
268C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
269C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—671no—
278C2×C22⋊C4—671no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—1344no—
282C2×C22⋊C4—1344no—
283C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
286#95—671no—
287#95—671no—
288#95—671no—
289#95—671no—
290#95—671no—
291#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
292C24—2681no—
293C24—2681no—
294C24—674no—
295C24—671no—
296C24—671no—
297C24—1342no—
298C24—1342no—
299C24—1342no—
300C24—1342no—
301C24C22×D6711yescharacteristic
302C2×Q8—2681no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×Q8—1342no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4C22×D6711yescharacteristic
324C22×C4C22×D6711yescharacteristic
325C22×C4C22×D6711yescharacteristic
326C22×C4C22×D6711yescharacteristic
327C22×C4C22×D6711yescharacteristic
328C22×C4C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—674no—
343C22⋊C4—674no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—1342no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—2684no—
359C23—2684no—
360C23—2684no—
361C23—2684no—
362C23—2684no—
363C23—672no—
364C23—672no—
365C23—672no—
366C23—672no—
367C23—672no—
368C23—672no—
369C23—1348no—
370C23—1348no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23Q8×D6712yes—
380C23C23×D6711yescharacteristic
381Q8—2684no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—2684no—
399C2×C4—2684no—
400C2×C4—2684no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—672no—
403C2×C4—672no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1341no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4D4×D6712yes—
421C2×C4D4×D6712yes—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—26816no—
430C22—674no—
431C22—674no—
432C22—1342no—
433C22—1342no—
434C22—1342no—
435C22—1342no—
436C22—1342no—
437C22—1342no—
438C22—1342no—
439C22—1342no—
440C22—1342no—
441C22—1342no—
442C22—1342no—
443C22—1342no—
444C22C2×D4×D6711yescharacteristic
445C22C2×D4×D6711yescharacteristic
446C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
447C22#41×D6711yescharacteristic
448C22#41×D6711yescharacteristic
449C22#1452408811yescharacteristic
450C22#1452408911yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—2681no—
458C4—2681no—
459C4—2681no—
460C4—2681no—
461C4—1342no—
462C4—1342no—
463C2—42no—
464C2—1344no—
465C2—1344no—
466C2C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
467C2C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
468C2#1686402111yescharacteristic
469C2#1686403011yescharacteristic
470C2#1686403511yescharacteristic
471C2#1686404311yescharacteristic
472C2#1686407111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#396×C67C2
hypercenter#396D67
hypocenterC67#2437
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524023C2semidirect
2. C2×#14524021C2semidirect
5. #16863332C2semidirect
6. #16863319C2semidirect
7. #16863308C2semidirect
8. #16863270C2semidirect
9. #16863267C2semidirect
10. #16863267C2semidirect
11. #16863267C2semidirect
12. #16863255C2semidirect
13. #16863253C2semidirect
15. #396×C67C2semidirect
17. C22×Dic134C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
49. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
54. #95×C67C22semidirect
61. C23×D67Q8semidirect
212. C2×D67C22⋊Q8semidirect
213. C2×D67C22⋊Q8semidirect
237. C67#2437semidirect
244. #396D67semidirect
267. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
268. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
269. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
291. #95C2×D67semidirect