Subgroups — #22563908

Order 8576.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16863268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14524041	—	2	4	no	—
20	#14524020	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#544	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
198	#2440	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₆₇	#2440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	#398	—	67	1	no	—
205	#398	—	67	1	no	—
206	#395	—	67	1	no	—
207	#395	—	67	1	no	—
208	#389	—	67	1	no	—
209	#389	—	67	1	no	—
210	#385	—	67	1	no	—
211	#385	—	67	1	no	—
212	#384	—	67	1	no	—
213	#380	—	67	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
246	#95	—	67	1	no	—
247	#95	—	67	1	no	—
248	#95	—	67	1	no	—
249	#95	—	67	1	no	—
250	#95	—	67	1	no	—
251	#95	—	67	1	no	—
252	#95	—	67	1	no	—
253	#95	—	67	1	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	#14524041	1	4	yes	complemented
368	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	268	1	no	—
382	C₄	—	268	1	no	—
383	C₄	—	268	1	no	—
384	C₄	—	67	4	no	—
385	C₄	—	134	2	no	—
386	C₄	—	134	2	no	—
387	C₄	—	134	2	no	—
388	C₄	—	134	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#16864025	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#16864045	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#16864059	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#16864100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2440
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524041	C₂	semidirect
4. #16863327	C₂	semidirect
5. #16863326	C₂	semidirect
6. #16863316	C₂	semidirect
7. #16863315	C₂	semidirect
8. #16863291	C₂	semidirect
9. #16863291	C₂	semidirect
12. #16863265	C₂	semidirect
63. C₂²×Dic₆₇	Q₈	semidirect
86. C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
168. C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
189. Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
199. C₆₇	#2440	semidirect
367. C₂²	#14524041	semidirect