Finite Group Databasebeta

← #22563952

Subgroups — #22563952

Order 8576.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22#14524014—24no—
23(C22⋊D67)⋊C4—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D67—22no—
55C2×C22⋊D67—22no—
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67D414yes—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C4⋊Dic67—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—41no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89C4×Dic67—22no—
90C24×C67C2311yescharacteristic
91C24×C67C2311yescharacteristic
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67C2×D412yes—
119C23×C67C2411yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67C2×D412yes—
125C22×D67#4112yes—
126C22×D67#4112yes—
127D4×C67—44no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67#4112yes—
143C22⋊D67—28no—
144C22⋊D67—44no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67C2×D412yes—
166C2×Dic67#4112yes—
167C4×D67—44no—
168C4×D67—44no—
169C4×D67—44no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22×C67C2×#4111yescharacteristic
189C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D67—22no—
192C2×D67—22no—
193C2×D67—22no—
194C2×D67—22no—
195C2×D67—22no—
196C2×D67—22no—
197C2×D67#12314yes—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203Dic67—22no—
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209Dic67—41no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67C2×#12311yescharacteristic
213C2×C67#52911yescharacteristic
214C2×C67#53811yescharacteristic
215C2×C67#54611yescharacteristic
216C2×C67#54611yescharacteristic
217C2×C67#55311yescharacteristic
218C2×C67#55311yescharacteristic
219D67—24no—
220#2444—671nomaximal, Sylow
221C67#244411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#121—671no—
223C2×C4×D4—671no—
224#400—671no—
225#397—671no—
226#397—671no—
227#394D6711yescharacteristic, complemented
228#388—671no—
229#387—671no—
230#386—671no—
231#386—671no—
232#386—671no—
233#386—671no—
234#385—671no—
235#381—671no—
236C2×#95—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4C2×D6711yescharacteristic
240C23×C4—671no—
241C23×C4—671no—
242C23×C4—671no—
243C23×C4—671no—
244#121—1344no—
245C4×D4—1344no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261C2×C42—671no—
262#95—671no—
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—671no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268#95—671no—
269#95—671no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—671no—
273#95C2×D6711yescharacteristic
274C24—671no—
275C24C22×D6711yescharacteristic
276C24C22×D6711yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—674no—
281C2×D4—1342no—
282C2×D4—1342no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1342no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1342no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4C22×D6711yescharacteristic
306C22×C4C22×D6711yescharacteristic
307C22×C4C22×D6711yescharacteristic
308C22×C4C22×D6711yescharacteristic
309C22×C4C22×D6711yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1342no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—1342no—
322C22⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—1342no—
324C22⋊C4—1342no—
325C42—1342no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—672no—
340C23—672no—
341C23—672no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344C23—1341no—
345C23—1341no—
346C23D4×D6712yes—
347C23C23×D6711yescharacteristic
348D4—44no—
349D4—2684no—
350D4—1348no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—2684no—
366C2×C4—2684no—
367C2×C4—2684no—
368C2×C4—2684no—
369C2×C4—672no—
370C2×C4—672no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4#1176162712yes—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—674no—
406C22—1342no—
407C22—1342no—
408C22—1342no—
409C22—1342no—
410C22—1342no—
411C22—1342no—
412C22C2×D4×D6711yescharacteristic
413C22#41×D6711yescharacteristic
414C22#41×D6711yescharacteristic
415C22#41×D6711yescharacteristic
416C22C2×#1176162711yescharacteristic
417C22#1452408811yescharacteristic
418C22#1452408811yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—2681no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—1342no—
430C4—1342no—
431C2—42no—
432C2—81no—
433C2—1344no—
434C2#123×D6711yescharacteristic
435C2#1686392511yescharacteristic
436C2#1686397811yescharacteristic
437C2#1686403311yescharacteristic
438C2#1686403511yescharacteristic
439C2#1686409111yescharacteristic
440C2#1686409311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2444
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C22⋊D67)⋊C4C2semidirect
3. #16863338C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863324C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863282C2semidirect
8. #16863276C2semidirect
9. #16863272C2semidirect
10. #16863272C2semidirect
11. #16863272C2semidirect
12. #16863267C2semidirect
13. #16863257C2semidirect
14. #95×D67C2semidirect
15. #394×C67C2semidirect
221. C67#2444semidirect
227. #394D67semidirect