Subgroups — #22564005

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14524032	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
109	D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
129	Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#559	1	1	yes	characteristic
141	D₆₇	—	8	2	no	—
142	#2448	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₆₇	#2448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#124	—	67	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
146	#399	—	67	2	no	—
147	#397	—	67	2	no	—
148	#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#390	—	67	1	no	—
150	#390	—	67	1	no	—
151	#389	—	67	1	no	—
152	#388	—	67	2	no	—
153	#388	—	67	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
157	#124	—	134	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#95	—	67	1	no	—
176	#95	—	67	1	no	—
177	#95	—	67	2	no	—
178	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂⁴	—	67	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	134	2	no	—
185	C₂×D₄	—	134	2	no	—
186	C₂×D₄	—	134	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	134	4	no	—
211	C₄²	—	134	2	no	—
212	C₄²	—	134	2	no	—
213	C₂³	—	134	2	no	—
214	C₂³	—	134	2	no	—
215	C₂³	—	134	2	no	—
216	C₂³	—	134	2	no	—
217	C₂³	—	134	2	no	—
218	C₂³	—	134	2	no	—
219	C₂³	—	134	2	no	—
220	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	D₄	—	268	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄	—	134	1	no	—
235	C₂×C₄	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×C₄	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
253	C₂²	—	268	2	no	—
254	C₂²	—	268	2	no	—
255	C₂²	—	268	2	no	—
256	C₂²	—	268	2	no	—
257	C₂²	—	268	2	no	—
258	C₂²	—	268	2	no	—
259	C₂²	—	268	2	no	—
260	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	268	1	no	—
272	C₄	—	268	1	no	—
273	C₄	—	268	2	no	—
274	C₄	—	268	1	no	—
275	C₄	—	134	2	no	—
276	C₄	#14524027	1	4	yes	—
277	C₂	—	536	2	no	—
278	C₂	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#16863932	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#16864019	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#16864058	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#16864068	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#16864120	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16864128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#391×C₆₇	C₂
hypercenter	#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2448
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #16863333	C₂	semidirect
4. #16863323	C₂	semidirect
7. #16863295	C₂	semidirect
8. #16863288	C₂	semidirect
9. #16863288	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #391×C₆₇	C₂	semidirect
143. C₆₇	#2448	semidirect
148. #391	D₆₇	semidirect