Finite Group Databasebeta

← #22564012

Subgroups — #22564012

Order 8576.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863276C211yesmaximal, characteristic
11#16863276C211yesmaximal, characteristic
12#16863271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19#14524022—24no—
20#14524020—24no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4—24no—
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C67C2211yescharacteristic
48C23×C4×C67C2211yescharacteristic
49C23×C4×C67C2211yescharacteristic
50C4×D4×C67—24no—
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4D414yescomplemented
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C24×C67C2311yescharacteristic
90C24×C67C2311yescharacteristic
91C2×D4×C67—22no—
92C2×D4×C67—22no—
93C2×D4×C67Q814yescomplemented
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—22no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67D414yes—
108C42×C67—22no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67C2×D412yes—
120C23×C67C2×Q812yes—
121C23×C67C2×Q812yes—
122C23×C67#4112yes—
123C23×C67C2411yescharacteristic
124D4×C67—28no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—44no—
137C2×C4×C67—44no—
138C2×C4×C67C2×D412yes—
139C2×C4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67C2×D412yes—
141C2×C4×C67C2×Q812yes—
142C2×Dic67—28no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67C2×D412yes—
166C2×Dic67C2×D412yes—
167C2×Dic67#4112yes—
168Dic134—44no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67C22⋊Q814yescomplemented
183C22×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×C67C22×Q811yescharacteristic
186C22×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×C672−1+411yescharacteristic
190C4×C67—22no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—22no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—41no—
195Dic67—22no—
196Dic67—22no—
197Dic67—22no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203C2×C67—24no—
204C2×C67—42no—
205C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×C67#52511yescharacteristic
207C2×C67#53911yescharacteristic
208C2×C67D4211yescharacteristic
209C2×C67#54711yescharacteristic
210C2×C67D4×Q811yescharacteristic
211C2×C67#55411yescharacteristic
212#2449—671nomaximal, Sylow
213C67#244911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C22⋊Q8—671no—
215C2×C22⋊Q8—671no—
216C2×C4×D4D6711yescharacteristic
217C22×C4⋊C4—671no—
218#399—671no—
219#398—671no—
220#396—671no—
221#395—671no—
222#389—671no—
223#387—671no—
224#386—671no—
225#386—671no—
226#385—671no—
227#385—671no—
228#385—671no—
229C22×Q8—671no—
230C22×D4C2×D6711yescharacteristic
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4C2×D6711yescharacteristic
234C23×C4C2×D6711yescharacteristic
235C22⋊Q8—1344no—
236C22⋊Q8—1344no—
237C4×D4—24no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1344no—
250C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
259C2×C42C2×D6711yescharacteristic
260#95—671no—
261#95—671no—
262#95—671no—
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—671no—
266#95—671no—
267#95—671no—
268C24C22×D6711yescharacteristic
269C24C22×D6711yescharacteristic
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×Q8—1342no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4Dic13414yescomplemented
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4C22×D6711yescharacteristic
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299C22×C4C22×D6711yescharacteristic
300C22×C4C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—674no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1342no—
311C4⋊C4—1342no—
312C4⋊C4—1342no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C22⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4C22⋊D6714yes—
321C42—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23C2×C22⋊D6712yes—
333C23C2×Dic13412yes—
334C23C2×Dic13412yes—
335C23#1176162812yes—
336C23C23×D6711yescharacteristic
337Q8—2684no—
338D4—28no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—2684no—
353C2×C4—672no—
354C2×C4—672no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1348no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4D4×D6712yes—
379C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
380C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
381C2×C4C2×Dic13412yes—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22#1452402214yescomplemented
396C22C2×D4×D6711yescharacteristic
397C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22C22×Dic13411yescharacteristic
399C22#41×D6711yescharacteristic
400C22C2×#1176162811yescharacteristic
401C22#1452408811yescharacteristic
402C22#1452409011yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—2681no—
409C4—2681no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—1342no—
414C4—1342no—
415C4—1342no—
416C2—24no—
417C2—42no—
418C2C2×#1452402211yescharacteristic
419C2#1686390511yescharacteristic
420C2#1686398811yescharacteristic
421C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2#1686404511yescharacteristic
423C2D4×Dic13411yescharacteristic
424C2#1686410511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×C4×D4×C67C2
hypercenterC2×C4×D4D67
hypocenterC67#2449
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524022C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
3. C22×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #16863332C2semidirect
5. #16863329C2semidirect
6. #16863319C2semidirect
7. #16863316C2semidirect
8. #16863294C2semidirect
9. #16863280C2semidirect
12. #16863271C2semidirect
13. #16863269C2semidirect
14. #16863269C2semidirect
82. Dic67⋊C4D4semidirect
93. C2×D4×C67Q8semidirect
182. C22×C67C22⋊Q8semidirect
213. C67#2449semidirect
275. C2×D4Dic134semidirect
395. C22#14524022semidirect