Finite Group Databasebeta

← #22564036

Subgroups — #22564036

Order 8576.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524005C211yesmaximal, characteristic
3#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863274C211yesmaximal, characteristic
9#16863274C211yesmaximal, characteristic
10#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22#14524021—24no—
23#14524005—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C23×D67C2311yescharacteristic
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268Q814yescomplemented
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—22no—
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4D414yes—
93C4×Dic67—22no—
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C23×C67C2411yescharacteristic
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D412yes—
115C22×D67C2×Q812yes—
116C22×D67C2×Q812yes—
117C22×D67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67C2×D412yes—
138C2×C4×C67C2×Q812yes—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67C2×D412yes—
155C2×Dic67#4112yes—
156C2×Dic67#4112yes—
157D268—28no—
158C4×D67—44no—
159C4×D67—44no—
160C4×D67—44no—
161C4×D67—44no—
162Dic134—44no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C22×C67C22×Q811yescharacteristic
165C22×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C2×D67—22no—
174C2×D67—22no—
175C2×D67—22no—
176C2×D67—22no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67C22⋊Q814yes—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191Dic67—22no—
192Dic67—22no—
193Dic67—22no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197C2×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×C67#52911yescharacteristic
199C2×C67#53811yescharacteristic
200C2×C67#54611yescharacteristic
201C2×C67#54611yescharacteristic
202C2×C67#55411yescharacteristic
203C2×C67#55411yescharacteristic
204D67—24no—
205D67—42no—
206#2450—671nomaximal, Sylow
207C67#245011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C2×C4×D4—671no—
210#400D6711yescharacteristic, complemented
211#398—671no—
212#396—671no—
213#393—671no—
214#391—671no—
215#387—671no—
216#386—671no—
217#386—671no—
218#385—671no—
219#385—671no—
220#385—671no—
221#380—671no—
222C2×#95—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—671no—
225C23×C4—671no—
226C23×C4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—671no—
229C22⋊Q8—1344no—
230C4×D4—1344no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C42—671no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—671no—
251#95—671no—
252#95—671no—
253#95—671no—
254#95—671no—
255#95C2×D6711yescharacteristic
256#95C2×D6711yescharacteristic
257#95C2×D6711yescharacteristic
258#95C2×D6711yescharacteristic
259#95C2×D6711yescharacteristic
260C24—671no—
261C24—671no—
262C2×Q8—2681no—
263C2×Q8—1342no—
264C2×Q8—1342no—
265C2×D4—674no—
266C2×D4—1342no—
267C2×D4—1342no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290C22×C4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1342no—
300C4⋊C4—1342no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—674no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42—1342no—
310C23—672no—
311C23—672no—
312C23—672no—
313C23—672no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23C23×D6711yescharacteristic
325Q8—2684no—
326D4—1348no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—2684no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—672no—
351C2×C4—672no—
352C2×C4—672no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4D4×D6712yes—
369C2×C4Q8×D6712yes—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—674no—
375C22—1342no—
376C22—1342no—
377C22—1342no—
378C22—1342no—
379C22—1342no—
380C22—1342no—
381C22—1342no—
382C22—1342no—
383C22—1342no—
384C22C2×D4×D6711yescharacteristic
385C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
386C22#41×D6711yescharacteristic
387C22#41×D6711yescharacteristic
388C22#41×D6711yescharacteristic
389C22#1452408911yescharacteristic
390C22#1452408911yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—2681no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—1342no—
402C4—1342no—
403C4—1342no—
404C2—2682no—
405C2—1344no—
406C2C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
407C2#1686392911yescharacteristic
408C2#1686398511yescharacteristic
409C2#1686403811yescharacteristic
410C2#1686403911yescharacteristic
411C2#1686410211yescharacteristic
412C2#1686410211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2450
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524021C2semidirect
3. #16863329C2semidirect
4. #16863320C2semidirect
5. #16863309C2semidirect
6. #16863300C2semidirect
7. #16863279C2semidirect
10. #16863270C2semidirect
11. #16863270C2semidirect
12. #16863270C2semidirect
13. #16863253C2semidirect
14. #95×D67C2semidirect
15. #400×C67C2semidirect
60. C2×D268Q8semidirect
207. C67#2450semidirect
210. #400D67semidirect