Subgroups — #22564050

Order 8576.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863328	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16863317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863283	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#14524043	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
53	Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#557	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
128	#2451	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₆₇	#2451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
132	#398	—	67	2	no	—
133	#395	—	67	2	no	—
134	#391	—	67	1	no	—
135	#391	—	67	2	no	—
136	#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#389	—	67	1	no	—
138	#389	—	67	1	no	—
139	#387	—	67	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	67	1	no	—
159	#95	—	67	1	no	—
160	#95	—	67	2	no	—
161	#95	—	67	2	no	—
162	#95	—	67	2	no	—
163	#95	—	67	2	no	—
164	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
171	C₂×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	134	4	no	—
194	C₄²	—	134	2	no	—
195	C₄²	—	134	2	no	—
196	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	8	no	—
198	Q₈	—	268	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄	—	134	1	no	—
218	C₂×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄	—	134	1	no	—
220	C₂×C₄	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄	—	134	1	no	—
223	C₂×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	268	1	no	—
244	C₄	—	268	2	no	—
245	C₄	—	268	1	no	—
246	C₄	—	134	4	no	—
247	C₄	—	134	2	no	—
248	C₄	—	134	2	no	—
249	C₄	#14524020	1	4	yes	—
250	C₂	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16863951	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#16864015	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16864037	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#16864059	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#16864125	1	1	yes	characteristic
256	C₂	Q₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#391×C₆₇	C₂
hypercenter	#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2451
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
59. C₂×Q₈×C₆₇	Q₈	semidirect
129. C₆₇	#2451	semidirect
171. C₂×Q₈	Dic₁₃₄	semidirect