Finite Group Databasebeta

← #22564213

Subgroups — #22564213

Order 8576.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C23×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24C22×C4×D67C2211yescharacteristic
25#14524027—24no—
26#14524018—24no—
27#14524016—24no—
28(C22⋊D67)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C23×D67C2311yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C22×Dic67C2311yescharacteristic
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—22no—
88C2×C4×D67—41no—
89C2×C4×D67—41no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
104C4×Dic67—22no—
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67D414yescomplemented
116C42×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67C2×D412yes—
124C23×C67C2411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67C2×D412yes—
145C22×D67#4112yes—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67C2×D412yes—
162C2×C4×C67C2×D412yes—
163C2×C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊D67—28no—
165C22⋊D67—44no—
166C22⋊D67—44no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—44no—
180C2×Dic67C2×D412yes—
181C2×Dic67#4112yes—
182C2×Dic67#4112yes—
183D268—44no—
184D268—44no—
185D268—44no—
186C4×D67—44no—
187C4×D67—44no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×C67C2×#4111yescharacteristic
200C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67—22no—
207C2×D67—22no—
208C2×D67—41no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67—41no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—41no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—41no—
229Dic67—22no—
230Dic67—22no—
231Dic67—22no—
232Dic67—41no—
233Dic67—41no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#52511yescharacteristic
236C2×C67#53211yescharacteristic
237C2×C67#54011yescharacteristic
238C2×C67D4211yescharacteristic
239C2×C67#54611yescharacteristic
240C2×C67#54611yescharacteristic
241C2×C67#55311yescharacteristic
242D67—42no—
243D67—42no—
244D67—81no—
245#2464—671nomaximal, Sylow
246C67#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—671no—
248C2×#121—671no—
249C2×#121—671no—
250C2×C4×D4—671no—
251#398—671no—
252#394—671no—
253#392—671no—
254#392—671no—
255#390—671no—
256#388—671no—
257#388D6711yescharacteristic, complemented
258#386—671no—
259#386—671no—
260#385—671no—
261C4×C22⋊C4—671no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—671no—
265C22×D4—671no—
266C22×D4—671no—
267C22×D4—671no—
268C23×C4—671no—
269C23×C4—671no—
270C23×C4—671no—
271#123—1344no—
272#121—1344no—
273#121—1344no—
274C4×D4—1344no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293C2×C42—671no—
294C2×C42C2×D6711yescharacteristic
295#95—671no—
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95—671no—
299#95C2×D6711yescharacteristic
300#95C2×D6711yescharacteristic
301C24—671no—
302C24—671no—
303C24—671no—
304C24C22×D6711yescharacteristic
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4—1342no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4—1342no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4—1342no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4C22×D6711yescharacteristic
338C22×C4C22×D6711yescharacteristic
339C22×C4C22×D6711yescharacteristic
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—674no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4D26814yescomplemented
361C42—41no—
362C42—1342no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—672no—
370C23—672no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382C23—1341no—
383C23—1341no—
384C23—1341no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23C2×D26812yes—
391C23C23×D6711yescharacteristic
392D4—2684no—
393D4—2684no—
394D4—2684no—
395D4—2684no—
396D4—2684no—
397D4—1348no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—2684no—
414C2×C4—2684no—
415C2×C4—2684no—
416C2×C4—672no—
417C2×C4—672no—
418C2×C4—672no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4D4×D6712yes—
432C2×C4C2×D26812yes—
433C2×C4C2×D26812yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—2681no—
446C22—2681no—
447C22—2681no—
448C22—2681no—
449C22—2681no—
450C22—2681no—
451C22—2681no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22—1342no—
457C22—1342no—
458C22—1342no—
459C22—1342no—
460C22—1342no—
461C22—1342no—
462C22C2×D4×D6711yescharacteristic
463C22C22×D26811yescharacteristic
464C22#41×D6711yescharacteristic
465C22#41×D6711yescharacteristic
466C22#41×D6711yescharacteristic
467C22#1452408811yescharacteristic
468C22#1452408911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—1342no—
478C4—1342no—
479C4—1342no—
480C2—42no—
481C2—2682no—
482C2—2682no—
483C2—5361no—
484C2#1686390811yescharacteristic
485C2#1686394511yescharacteristic
486C2#1686399811yescharacteristic
487C2D4×D26811yescharacteristic
488C2#1686403511yescharacteristic
489C2#1686404111yescharacteristic
490C2#1686409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2464
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524027C2semidirect
2. C2×#14524018C2semidirect
3. C2×#14524016C2semidirect
4. C2×(C22⋊D67)⋊C4C2semidirect
5. #16863326C2semidirect
6. #16863314C2semidirect
7. #16863305C2semidirect
8. #16863305C2semidirect
9. #16863298C2semidirect
10. #16863288C2semidirect
11. #16863274C2semidirect
12. #16863273C2semidirect
13. #16863270C2semidirect
14. C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
103. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
115. C22⋊C4×C67D4semidirect
246. C67#2464semidirect
257. #388D67semidirect
360. C22⋊C4D268semidirect