Finite Group Databasebeta

← #22564331

Subgroups — #22564331

Order 8576.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524011C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524019—24no—
22#14524011—24no—
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×D67—24no—
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
41C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C67C2211yescharacteristic
49#124×C67—24no—
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—22no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67C2311yescharacteristic
73C22×Dic67C2311yescharacteristic
74C22×Dic67C2311yescharacteristic
75C22×Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C4⋊Dic67—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84Dic67⋊C4—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86C22⋊Dic67—22no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91(C2×D67)⋊C4—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4D414yes—
98C4×Dic67—41no—
99C24×C67C2311yescharacteristic
100C24×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67D414yescomplemented
116C42×C67—22no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67C2×D412yes—
131C23×C67C2411yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—28no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67C2×D412yes—
150C22×D67#4112yes—
151C22×D67#4112yes—
152C22×D67#4112yes—
153Q8×C67—44no—
154D4×C67—44no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67C2×D412yes—
168C2×C4×C67C2×D412yes—
169C2×C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67C2×D412yes—
190C4×D67—44no—
191C4×D67—44no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×C67C2×#4111yescharacteristic
209C22×C67C2×#4111yescharacteristic
210C22×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—416no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67#12414yescomplemented
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67—41no—
233Dic67—22no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67—81no—
241C2×C67#52511yescharacteristic
242C2×C67C2×#12411yescharacteristic
243C2×C67#53811yescharacteristic
244C2×C67D4211yescharacteristic
245C2×C67#54611yescharacteristic
246C2×C67#54611yescharacteristic
247C2×C67#55111yescharacteristic
248D67—24no—
249D67—42no—
250#2472—671nomaximal, Sylow
251C67#247211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#124D6711yescharacteristic, complemented
253C2×C22⋊Q8—671no—
254C2×#120—671no—
255C22×C22⋊C4—671no—
256#397—671no—
257#394—671no—
258#394—671no—
259#393—671no—
260#390—671no—
261#388—671no—
262#388—671no—
263#386—671no—
264#386—671no—
265#379—671no—
266C4×C22⋊C4—671no—
267C25—671no—
268C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
269C22×D4—671no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4C2×D6711yescharacteristic
272C23×C4—671no—
273C23×C4—671no—
274#124—24no—
275C22⋊Q8—1344no—
276#120—1344no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—1344no—
294C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
298C2×C42—671no—
299C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#95—671no—
301#95—671no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95—671no—
305#95—671no—
306C24—2681no—
307C24—2681no—
308C24—671no—
309C24—671no—
310C24—1342no—
311C24—1342no—
312C24—1342no—
313C24—1342no—
314C24—1342no—
315C24C22×D6711yescharacteristic
316C24C22×D6711yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4—1342no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C4C22×D6711yescharacteristic
344C22×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C4C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—674no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
366C42—22no—
367C42—2681no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—2684no—
382C23—2684no—
383C23—2684no—
384C23—2684no—
385C23—2684no—
386C23—2684no—
387C23—672no—
388C23—672no—
389C23—672no—
390C23—672no—
391C23—1348no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23C2×C22⋊D6712yes—
403C23C23×D6711yescharacteristic
404Q8—44no—
405D4—44no—
406D4—2684no—
407D4—2684no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—672no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4D4×D6712yes—
441C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
442C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—26816no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22—674no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22—1342no—
471C22—1342no—
472C22C2×D4×D6711yescharacteristic
473C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22#41×D6711yescharacteristic
475C22#41×D6711yescharacteristic
476C22#41×D6711yescharacteristic
477C22#1452408811yescharacteristic
478C22#1452408911yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—1342no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—2682no—
493C2—1344no—
494C2#1686390311yescharacteristic
495C2#124×D6711yescharacteristic
496C2#1686398011yescharacteristic
497C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2#1686403411yescharacteristic
499C2#1686403911yescharacteristic
500C2#1686407611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#124×C67C2
hypercenterC2×#124D67
hypocenterC67#2472
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524019C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
4. #16863324C2semidirect
5. #16863312C2semidirect
6. #16863310C2semidirect
7. #16863307C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863289C2semidirect
10. #16863287C2semidirect
11. #16863272C2semidirect
12. #16863272C2semidirect
13. #16863251C2semidirect
14. C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
15. C2×#124×C67C2semidirect
23. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
24. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
40. C2×C4×Dic67C22semidirect
41. C67⋊#95C22semidirect
42. C67⋊#95C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C22×Q8×C67C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
54. C2×C42×C67C22semidirect
115. C22⋊C4×C67D4semidirect
227. C2×D67#124semidirect
251. C67#2472semidirect
252. C2×#124D67semidirect
268. C22×Q8C2×D67semidirect
296. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
297. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
299. C2×C42C2×D67semidirect
365. C22⋊C4C22⋊D67semidirect