Finite Group Databasebeta

← #22564333

Subgroups — #22564333

Order 8576.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524013C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C4×D67C2211yescharacteristic
22C22×C4×D67C2211yescharacteristic
23#14524029—24no—
24#14524023—24no—
25#14524013—24no—
26C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C22⋊C4×D67—24no—
43C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D67—22no—
56C23×D67—22no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—41no—
61C23×D67—41no—
62C23×D67C2311yescharacteristic
63C23×D67C2311yescharacteristic
64C23×D67C2311yescharacteristic
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—22no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×Dic67C2311yescharacteristic
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—22no—
91C22⋊Dic67—22no—
92(C2×D67)⋊C4—22no—
93(C2×D67)⋊C4—22no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—22no—
97(C2×D67)⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4D414yes—
104C4×Dic67—22no—
105C24×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67D414yescomplemented
116C42×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67C2×D412yes—
124C23×C67C2411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—28no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—44no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67C2×D412yes—
150C22×D67#4112yes—
151C22×D67#4112yes—
152C22×D67#4112yes—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67C2×D412yes—
169C2×C4×C67C2×D412yes—
170C2×C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67C2×D412yes—
187D268—44no—
188D268—44no—
189C4×D67—44no—
190C4×D67—44no—
191Dic134—44no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×C67C2×#4111yescharacteristic
202C22×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D67—22no—
207C2×D67—22no—
208C2×D67—22no—
209C2×D67—22no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—22no—
212C2×D67—22no—
213C2×D67—22no—
214C2×D67—22no—
215C2×D67—416no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67#12414yescomplemented
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—41no—
234Dic67—22no—
235Dic67—41no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67#52511yescharacteristic
241C2×C67C2×#12411yescharacteristic
242C2×C67#53811yescharacteristic
243C2×C67D4211yescharacteristic
244C2×C67#54611yescharacteristic
245C2×C67#54611yescharacteristic
246C2×C67#55111yescharacteristic
247D67—24no—
248D67—42no—
249D67—81no—
250#2472—671nomaximal, Sylow
251C67#247211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#124—671no—
253C2×C22⋊Q8—671no—
254C2×#120—671no—
255C22×C22⋊C4—671no—
256#397—671no—
257#394—671no—
258#394—671no—
259#393—671no—
260#390—671no—
261#388—671no—
262#388D6711yescharacteristic, complemented
263#386—671no—
264#386—671no—
265#379—671no—
266C4×C22⋊C4—671no—
267C25—671no—
268C22×Q8—671no—
269C22×D4—671no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—671no—
272C23×C4—671no—
273C23×C4—671no—
274#124—1344no—
275C22⋊Q8—1344no—
276#120—1344no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
280C2×C22⋊C4—671no—
281C2×C22⋊C4—671no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—1344no—
295C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298C2×C42—671no—
299C2×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#95—671no—
301#95—671no—
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C24—2681no—
307C24—2681no—
308C24—671no—
309C24—671no—
310C24—671no—
311C24—1342no—
312C24—1342no—
313C24—1342no—
314C24—1342no—
315C24—1342no—
316C24C22×D6711yescharacteristic
317C2×Q8—2681no—
318C2×Q8—1342no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4—1342no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C4C22×D6711yescharacteristic
342C22×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C4C22×D6711yescharacteristic
344C22×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C4C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—674no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4D26814yescomplemented
366C42—41no—
367C42—1342no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—2684no—
375C23—2684no—
376C23—2684no—
377C23—2684no—
378C23—2684no—
379C23—2684no—
380C23—672no—
381C23—672no—
382C23—672no—
383C23—672no—
384C23—1348no—
385C23—1341no—
386C23—1341no—
387C23—1341no—
388C23—1341no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23C2×D26812yes—
403C23C23×D6711yescharacteristic
404Q8—2684no—
405D4—2684no—
406D4—2684no—
407D4—2684no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—672no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C2×C4—1341no—
429C2×C4—1341no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4D4×D6712yes—
441C2×C4C2×D26812yes—
442C2×C4C2×D26812yes—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—26816no—
451C22—2681no—
452C22—2681no—
453C22—2681no—
454C22—2681no—
455C22—2681no—
456C22—2681no—
457C22—2681no—
458C22—2681no—
459C22—2681no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22—674no—
463C22—1342no—
464C22—1342no—
465C22—1342no—
466C22—1342no—
467C22—1342no—
468C22—1342no—
469C22—1342no—
470C22—1342no—
471C22—1342no—
472C22C2×D4×D6711yescharacteristic
473C22C22×D26811yescharacteristic
474C22#41×D6711yescharacteristic
475C22#41×D6711yescharacteristic
476C22#41×D6711yescharacteristic
477C22#1452408811yescharacteristic
478C22#1452408911yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—1342no—
490C2—42no—
491C2—2682no—
492C2—5361no—
493C2—1344no—
494C2#1686390811yescharacteristic
495C2#124×D6711yescharacteristic
496C2#1686398211yescharacteristic
497C2D4×D26811yescharacteristic
498C2#1686403511yescharacteristic
499C2#1686404111yescharacteristic
500C2#1686407111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2472
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524029C2semidirect
2. C2×#14524023C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
5. #16863321C2semidirect
6. #16863313C2semidirect
7. #16863312C2semidirect
8. #16863309C2semidirect
9. #16863298C2semidirect
10. #16863288C2semidirect
11. #16863274C2semidirect
12. #16863274C2semidirect
13. #16863251C2semidirect
14. C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
17. C22×Dic134C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
27. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
38. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
43. C2×C4×Dic67C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
45. C67⋊#95C22semidirect
46. C67⋊#95C22semidirect
47. C67⋊#95C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
52. C2×C42×C67C22semidirect
53. #95×C67C22semidirect
54. #95×C67C22semidirect
115. C22⋊C4×C67D4semidirect
227. C2×D67#124semidirect
251. C67#2472semidirect
262. #388D67semidirect
279. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
299. C2×C42C2×D67semidirect
304. #95C2×D67semidirect
305. #95C2×D67semidirect
365. C22⋊C4D268semidirect