Finite Group Databasebeta

← #22564376

Subgroups — #22564376

Order 8576.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524001C211yesmaximal, characteristic
2#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863322C211yesmaximal, characteristic
5#16863318C211yesmaximal, characteristic
6#16863292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863287C211yesmaximal, characteristic
8#16863286C211yesmaximal, characteristic
9#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863267C211yesmaximal, characteristic
13#16863267C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#125×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17#14524001—24no—
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45#125×C67—24no—
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—22no—
66Dic67⋊C4—22no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70(C2×D67)⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72(C2×D67)⋊C4—22no—
73(C2×D67)⋊C4—22no—
74(C2×D67)⋊C4—22no—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76C4×Dic67—22no—
77C4×Dic67—22no—
78C4×Dic67—22no—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C67—22no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67D414yes—
92C42×C67—22no—
93C23×C67C2411yescharacteristic
94C22×D67—21no—
95C22×D67—21no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67#4112yes—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67C2×D412yes—
119C2×C4×C67C2×D412yes—
120C2×C4×C67C2×D412yes—
121C2×C4×C67#4112yes—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67#4112yes—
142C2×Dic67#4112yes—
143C4×D67—28no—
144C22×C67C22×D411yescharacteristic
145C22×C67C2×#4111yescharacteristic
146C22×C67C2×#4111yescharacteristic
147C22×C67C2×#4111yescharacteristic
148C22×C67C2×#4111yescharacteristic
149C22×C672−1+411yescharacteristic
150C22×C672−1+411yescharacteristic
151C2×D67—22no—
152C2×D67—22no—
153C2×D67—22no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165Dic67—22no—
166Dic67—22no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67#52511yescharacteristic
173C2×C67#52911yescharacteristic
174C2×C67#54111yescharacteristic
175C2×C67#54711yescharacteristic
176C2×C67#54811yescharacteristic
177C2×C67#55211yescharacteristic
178C2×C67#55211yescharacteristic
179D67—42no—
180#2475—671nomaximal, Sylow
181C67#247511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#125D6711yescharacteristic, complemented
183C2×#117—671no—
184#400—671no—
185#398—671no—
186#397—671no—
187#396—671no—
188#389—671no—
189#388—671no—
190#388—671no—
191#387—671no—
192#387—671no—
193#387—671no—
194#385—671no—
195#385—671no—
196C4×C4⋊C4—671no—
197C23×C4—671no—
198#125—24no—
199#117—1344no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—671no—
213C2×C22⋊C4—671no—
214C2×C22⋊C4—671no—
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C42—671no—
219C2×C42—671no—
220C2×C42—671no—
221C2×C42C2×D6711yescharacteristic
222#95—671no—
223#95—671no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—671no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234C24—671no—
235C22×C4—671no—
236C22×C4—671no—
237C22×C4—671no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4—1342no—
245C22×C4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C4C22×D6711yescharacteristic
247C22×C4C22×D6711yescharacteristic
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249C22×C4C22×D6711yescharacteristic
250C22×C4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—1342no—
258C4⋊C4—1342no—
259C4⋊C4—1342no—
260C4⋊C4—1342no—
261C4⋊C4—1342no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4C22⋊D6714yes—
264C22⋊C4—1342no—
265C22⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—1342no—
267C22⋊C4—1342no—
268C22⋊C4—1342no—
269C22⋊C4—1342no—
270C42—22no—
271C42—1342no—
272C42—1342no—
273C42—1342no—
274C23—672no—
275C23—1341no—
276C23—1341no—
277C23—1341no—
278C23—1341no—
279C23—1341no—
280C23—1341no—
281C23C23×D6711yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—672no—
300C2×C4—672no—
301C2×C4—1348no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
322C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
323C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C2×C4#1176162912yes—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—2681no—
329C22—1342no—
330C22—1342no—
331C22—1342no—
332C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22#41×D6711yescharacteristic
334C22#41×D6711yescharacteristic
335C22#41×D6711yescharacteristic
336C22C2×#1176162911yescharacteristic
337C22#1452409011yescharacteristic
338C22#1452409111yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—1342no—
352C4—1342no—
353C2—2682no—
354C2#1686390311yescharacteristic
355C2#1686393111yescharacteristic
356C2#1686400511yescharacteristic
357C2#1686404511yescharacteristic
358C2#1686405711yescharacteristic
359C2#1686407811yescharacteristic
360C2#1686408411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#125×C67C2
hypercenterC2×#125D67
hypocenterC67#2475
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863335C2semidirect
3. #16863326C2semidirect
6. #16863292C2semidirect
9. #16863282C2semidirect
10. #16863277C2semidirect
11. #16863277C2semidirect
14. C4×Dic67⋊C4C2semidirect
15. C2×#125×C67C2semidirect
181. C67#2475semidirect
182. C2×#125D67semidirect