Finite Group Databasebeta

← #22564409

Subgroups — #22564409

Order 8576.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863311C211yesmaximal, characteristic
6#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863275C211yesmaximal, characteristic
13#16863272C211yesmaximal, characteristic
14#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#385×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524023—24no—
20#14524002—24no—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×C22⋊D67—22no—
58C2×C22⋊D67—22no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—41no—
70C4⋊Dic67—22no—
71C4⋊Dic67—22no—
72C4⋊Dic67D414yescomplemented
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—22no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82C4×Dic67—22no—
83C4×Dic67—22no—
84C4×Dic67—41no—
85C24×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—22no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67#4112yes—
106C23×C67C2411yescharacteristic
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67#4112yes—
114C2×C4×C67—28no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67C2×D412yes—
131C2×C4×C67#4112yes—
132C2×C4×C67#4112yes—
133C22⋊D67—44no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67C2×D412yes—
154C2×Dic67C2×D412yes—
155C4×D67—44no—
156Dic134—44no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C22×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22×C67C2×#4111yescharacteristic
168C22×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C672−1+411yescharacteristic
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C2×D67—22no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184Dic67—22no—
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191C2×C67—42no—
192C2×C67#52511yescharacteristic
193C2×C67#52911yescharacteristic
194C2×C67#54211yescharacteristic
195C2×C67#54611yescharacteristic
196C2×C67#54811yescharacteristic
197C2×C67#55111yescharacteristic
198C2×C67#55211yescharacteristic
199D67—42no—
200#2477—671nomaximal, Sylow
201C67#247711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—671no—
203C2×#117—671no—
204#400—671no—
205#397—671no—
206#394—671no—
207#393—671no—
208#391—671no—
209#388—671no—
210#388—671no—
211#387—671no—
212#387—671no—
213#386—671no—
214#386—671no—
215#385D6711yescharacteristic, complemented
216C4×C22⋊C4—671no—
217C22×Q8—671no—
218C22×D4—671no—
219C23×C4—671no—
220C23×C4C2×D6711yescharacteristic
221C22⋊Q8—1344no—
222#117—1344no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239C2×C42—671no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95—671no—
246#95—671no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95—671no—
251#95—671no—
252#95C2×D6711yescharacteristic
253#95C2×D6711yescharacteristic
254C24—671no—
255C24C22×D6711yescharacteristic
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—1342no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—1342no—
261C2×D4—1342no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4C22×D6711yescharacteristic
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C4C22×D6711yescharacteristic
279C22×C4C22×D6711yescharacteristic
280C22×C4C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—674no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1342no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—1342no—
291C22⋊C4—1342no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—1342no—
296C22⋊C4—1342no—
297C42—2681no—
298C42—1342no—
299C42—1342no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—672no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311C23—1341no—
312C23—1341no—
313C23#1176162712yes—
314C23C23×D6711yescharacteristic
315Q8—2684no—
316D4—2684no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2684no—
334C2×C4—672no—
335C2×C4—672no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4D4×D6712yes—
356C2×C4#1176162712yes—
357C2×C4#1176162812yes—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—1342no—
370C22—1342no—
371C22—1342no—
372C22C2×D4×D6711yescharacteristic
373C22#41×D6711yescharacteristic
374C22C2×#1176162711yescharacteristic
375C22C2×#1176162711yescharacteristic
376C22C2×#1176162811yescharacteristic
377C22#1452408911yescharacteristic
378C22#1452409111yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—2681no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—1342no—
391C4—1342no—
392C2—42no—
393C2—2682no—
394C2#1686390211yescharacteristic
395C2#1686392811yescharacteristic
396C2#1686401911yescharacteristic
397C2#1686404211yescharacteristic
398C2#1686405611yescharacteristic
399C2#1686406911yescharacteristic
400C2#1686408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2477
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524023C2semidirect
2. C2×#14524002C2semidirect
3. #16863335C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
6. #16863308C2semidirect
7. #16863300C2semidirect
8. #16863289C2semidirect
9. #16863286C2semidirect
10. #16863282C2semidirect
11. #16863281C2semidirect
14. #16863243C2semidirect
15. #385×C67C2semidirect
72. C4⋊Dic67D4semidirect
201. C67#2477semidirect
215. #385D67semidirect