Finite Group Databasebeta

← #22564449

Subgroups — #22564449

Order 8576.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863252C211yesmaximal, characteristic
13#16863252C211yesmaximal, characteristic
14C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16#14524036—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
38C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
39C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C25×C67C2211yescharacteristic
46C23×C4×C67C2211yescharacteristic
47C23×C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—24no—
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—41no—
63Dic67⋊C4—22no—
64Dic67⋊C4—22no—
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—22no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—22no—
72C22⋊Dic67—22no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—22no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C4×Dic67—22no—
80C4×Dic67—41no—
81C24×C67—22no—
82C24×C67—22no—
83C24×C67—22no—
84C24×C67—22no—
85C24×C67—22no—
86C24×C67—41no—
87C24×C67—41no—
88C24×C67C2311yescharacteristic
89C24×C67C2311yescharacteristic
90C24×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67D414yes—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—28no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—44no—
124C23×C67—44no—
125C23×C67—44no—
126C23×C67—44no—
127C23×C67—44no—
128C23×C67C2×D412yes—
129C23×C67#4112yes—
130C23×C67#4112yes—
131C23×C67#4112yes—
132C23×C67#4112yes—
133C23×C67C2411yescharacteristic
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67C2×D412yes—
147C2×C4×C67C2×D412yes—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—416no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67#12614yescomplemented
194C22×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22×C67C2×#4111yescharacteristic
199C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C67—22no—
202C4×C67—22no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213C2×C67—24no—
214C2×C67—42no—
215C2×C67—42no—
216C2×C67#52511yescharacteristic
217C2×C67C2×#12611yescharacteristic
218C2×C67#53811yescharacteristic
219C2×C67#54611yescharacteristic
220C2×C67#54611yescharacteristic
221C2×C67#55111yescharacteristic
222C2×C67#55111yescharacteristic
223#2480—671nomaximal, Sylow
224C67#248011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#126—671no—
226C22×C22⋊C4D6711yescharacteristic
227#397—671no—
228#397—671no—
229#397—671no—
230#396—671no—
231#388—671no—
232#388—671no—
233#388—671no—
234#385—671no—
235#385—671no—
236#380—671no—
237#379—671no—
238#379—671no—
239C4×C22⋊C4—671no—
240C25C2×D6711yescharacteristic
241C23×C4C2×D6711yescharacteristic
242C23×C4C2×D6711yescharacteristic
243#126—1344no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—671no—
257C2×C22⋊C4—671no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—671no—
260C2×C22⋊C4—671no—
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
267C2×C42—671no—
268C2×C42—671no—
269#95—671no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—671no—
273#95—671no—
274#95—671no—
275#95—671no—
276#95—671no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24C22×D6711yescharacteristic
285C24C22×D6711yescharacteristic
286C24C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4C22×D6711yescharacteristic
302C22×C4C22×D6711yescharacteristic
303C22×C4C22×D6711yescharacteristic
304C22×C4C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1342no—
310C4⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—1342no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—1342no—
322C22⋊C4—1342no—
323C22⋊C4—1342no—
324C22⋊C4—1342no—
325C22⋊C4—1342no—
326C22⋊C4C22⋊D6714yes—
327C42—2681no—
328C42—1342no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—28no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23C2×C22⋊D6712yes—
353C23#1176162712yes—
354C23#1176162712yes—
355C23#1176162812yes—
356C23#1176162812yes—
357C23C23×D6711yescharacteristic
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
395C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—416no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22#1452403614yescomplemented
418C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22C2×#1176162711yescharacteristic
420C22C2×#1176162711yescharacteristic
421C22C2×#1176162811yescharacteristic
422C22C2×#1176162811yescharacteristic
423C22#1452408811yescharacteristic
424C22#1452408811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—2681no—
430C4—2681no—
431C4—2681no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—2681no—
435C4—2681no—
436C4—2681no—
437C2—24no—
438C2—42no—
439C2—42no—
440C2#1686390711yescharacteristic
441C2C2×#1452403611yescharacteristic
442C2#1686398411yescharacteristic
443C2#1686404011yescharacteristic
444C2#1686404011yescharacteristic
445C2#1686407211yescharacteristic
446C2#1686407211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC22×C22⋊C4×C67C2
hypercenterC22×C22⋊C4D67
hypocenterC67#2480
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524036C2semidirect
2. #16863324C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863321C2semidirect
5. #16863319C2semidirect
6. #16863290C2semidirect
7. #16863289C2semidirect
8. #16863284C2semidirect
9. #16863269C2semidirect
10. #16863269C2semidirect
11. #16863256C2semidirect
14. C4×C22⋊Dic67C2semidirect
17. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
18. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
19. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
20. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
21. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
22. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
35. C2×C4×Dic67C22semidirect
36. C2×C4×Dic67C22semidirect
37. C67⋊#95C22semidirect
38. C67⋊#95C22semidirect
39. C67⋊#95C22semidirect
40. C67⋊#95C22semidirect
41. C67⋊#95C22semidirect
42. C67⋊#95C22semidirect
43. C67⋊#95C22semidirect
44. C67⋊#95C22semidirect
193. C22×C67#126semidirect
224. C67#2480semidirect
417. C22#14524036semidirect