Finite Group Databasebeta

← #22564494

Subgroups — #22564494

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524000C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863270C211yesmaximal, characteristic
11#16863267C211yesmaximal, characteristic
12#16863258C211yesmaximal, characteristic
13#16863258C211yesmaximal, characteristic
14#16863258C211yesmaximal, characteristic
15#387×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524000—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×D67—24no—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67D414yes—
70C4⋊Dic67—22no—
71C4⋊Dic67—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—22no—
75Dic67⋊C4—22no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82C4×Dic67—22no—
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C42×C67—22no—
93C23×C67C2411yescharacteristic
94C22×D67—21no—
95C22×D67—21no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67C2×D412yes—
99C22×D67#4112yes—
100C22×D67#4112yes—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67C2×D412yes—
121C2×C4×C67#4112yes—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67C2×D412yes—
142C2×Dic67#4112yes—
143C4×D67—28no—
144C4×D67—28no—
145C4×D67—44no—
146C22×C67C22×D411yescharacteristic
147C22×C67C2×#4111yescharacteristic
148C22×C67C2×#4111yescharacteristic
149C22×C67C2×#4111yescharacteristic
150C22×C67C2×#4111yescharacteristic
151C22×C672−1+411yescharacteristic
152C22×C672−1+411yescharacteristic
153C2×D67—22no—
154C2×D67—22no—
155C2×D67—22no—
156C2×D67—22no—
157C2×D67—22no—
158C2×D67—22no—
159C2×D67#12314yes—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167Dic67—22no—
168Dic67—22no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67C2×#12311yescharacteristic
175C2×C67#52511yescharacteristic
176C2×C67#53611yescharacteristic
177C2×C67#55211yescharacteristic
178C2×C67#55211yescharacteristic
179C2×C67#55211yescharacteristic
180C2×C67#55211yescharacteristic
181D67—24no—
182#2484—671nomaximal, Sylow
183C67#248411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#117—671no—
185C22×C4⋊C4—671no—
186#400—671no—
187#400—671no—
188#398—671no—
189#398—671no—
190#387—671no—
191#387—671no—
192#387—671no—
193#387D6711yescharacteristic, complemented
194#385—671no—
195#385—671no—
196#381—671no—
197#381—671no—
198#381—671no—
199C23×C4—671no—
200C23×C4—671no—
201C23×C4—671no—
202#117—1344no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—1344no—
212C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—671no—
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—671no—
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C42—671no—
219C2×C42C2×D6711yescharacteristic
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—671no—
223#95—671no—
224#95—671no—
225#95—671no—
226#95—671no—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95C2×D6711yescharacteristic
233#95C2×D6711yescharacteristic
234#95C2×D6711yescharacteristic
235#95C2×D6711yescharacteristic
236C24—671no—
237C22×C4—671no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—674no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—1342no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4—1342no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255C22×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4C22×D6711yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—1342no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1342no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1342no—
269C4⋊C4—1342no—
270C22⋊C4—1342no—
271C22⋊C4—1342no—
272C22⋊C4—1342no—
273C22⋊C4—1342no—
274C42—22no—
275C42—1342no—
276C23—672no—
277C23—672no—
278C23—672no—
279C23—1341no—
280C23—1341no—
281C23—1341no—
282C23—1341no—
283C23C23×D6711yescharacteristic
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—2684no—
304C2×C4—672no—
305C2×C4—672no—
306C2×C4—1348no—
307C2×C4—1348no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4D4×D6712yes—
328C2×C4#1176162812yes—
329C22—674no—
330C22—1342no—
331C22—1342no—
332C22—1342no—
333C22—1342no—
334C22—1342no—
335C22—1342no—
336C22C2×D4×D6711yescharacteristic
337C22#41×D6711yescharacteristic
338C22#41×D6711yescharacteristic
339C22#41×D6711yescharacteristic
340C22C2×#1176162811yescharacteristic
341C22#1452409011yescharacteristic
342C22#1452409111yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—2681no—
351C4—2681no—
352C4—2681no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—1342no—
356C4—1342no—
357C2—1344no—
358C2#123×D6711yescharacteristic
359C2#1686390511yescharacteristic
360C2#1686396911yescharacteristic
361C2#1686407811yescharacteristic
362C2#1686408211yescharacteristic
363C2#1686408511yescharacteristic
364C2#1686408711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#387×C67C2
hypercenter#387D67
hypocenterC67#2484
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863338C2semidirect
4. #16863337C2semidirect
5. #16863330C2semidirect
6. #16863329C2semidirect
7. #16863281C2semidirect
8. #16863280C2semidirect
9. #16863277C2semidirect
15. #387×C67C2semidirect
183. C67#2484semidirect
193. #387D67semidirect