Finite Group Databasebeta

← #22564495

Subgroups — #22564495

Order 8576.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14523999C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#16863338C212yesmaximal, complemented
4#16863329C212yesmaximal, complemented
5#16863283C212yesmaximal, complemented
6#16863282C212yesmaximal, complemented
7#16863269C211yesmaximal, characteristic
8#16863257C211yesmaximal, characteristic
9#16863257C211yesmaximal, characteristic
10#16863257C211yesmaximal, characteristic
11#385×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic67C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2211yescharacteristic
14#14523999—24no—
15C2×C4⋊Dic67—24no—
16C2×C4⋊Dic67C2212yes—
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×Dic67⋊C4C2212yes—
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25C67⋊#95C2212yes—
26C67⋊#95C2212yes—
27C67⋊#95C2212yes—
28C67⋊#95C2212yes—
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C23×C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C22×Dic67—22no—
38C22×Dic67—22no—
39C22×Dic67—22no—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67D414yes—
43C22×Dic67C2312yes—
44C22×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×Dic67C2312yes—
46C22×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C4⋊Dic67—24no—
50C4⋊Dic67—24no—
51Dic67⋊C4—24no—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—22no—
54C22⋊Dic67—22no—
55C22⋊Dic67—22no—
56C4×Dic67—22no—
57C4×Dic67—22no—
58C24×C67C2311yescharacteristic
59C22×C4×C67—22no—
60C22×C4×C67—24no—
61C22×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C4×C67C2312yes—
63C22×C4×C67C2311yescharacteristic
64C22×C4×C67C2312yes—
65C4⋊C4×C67—24no—
66C22⋊C4×C67—22no—
67C22⋊C4×C67—22no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67C2×D412yes—
71C23×C67#4112yes—
72C23×C67#4112yes—
73C23×C67C2411yescharacteristic
74C2×C4×C67—28no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67#4114yes—
85C2×Dic67—28no—
86C2×Dic67—21no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—22no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—44no—
101C2×Dic67C2×D412yes—
102C2×Dic67C2×D412yes—
103C22×C67—22no—
104C22×C67—22no—
105C22×C67—24no—
106C22×C67—24no—
107C22×C67#12314yes—
108C22×C67C22×D411yescharacteristic
109C22×C67C2×#4112yes—
110C22×C67C2×#4111yescharacteristic
111C22×C67C2×#4111yescharacteristic
112C22×C672−1+412yes—
113C4×C67—24no—
114C4×C67—41no—
115C4×C67—41no—
116C4×C67—42no—
117Dic67—22no—
118Dic67—22no—
119Dic67—42no—
120Dic67—41no—
121Dic67—41no—
122Dic67—42no—
123C2×C67—24no—
124C2×C67C2×#12311yescharacteristic
125C2×C67#52511yescharacteristic
126C2×C67#53611yescharacteristic
127C2×C67#55212yes—
128C2×C67#55212yes—
129#2484—671nomaximal, Sylow
130C67#248411yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#117—671no—
132C22×C4⋊C4—671no—
133#400—672no—
134#398—672no—
135#387—672no—
136#387—672no—
137#385—671no—
138#385D6711yescharacteristic
139#381—671no—
140#381—671no—
141#381—671no—
142C23×C4—671no—
143C23×C4—671no—
144C23×C4C2×D6711yescharacteristic
145#117—1344no—
146C2×C4⋊C4—672no—
147C2×C4⋊C4—672no—
148C2×C4⋊C4—671no—
149C2×C4⋊C4—671no—
150C2×C4⋊C4—672no—
151C2×C4⋊C4—1344no—
152C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
153C2×C22⋊C4—671no—
154C2×C22⋊C4—671no—
155C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
157C2×C42—671no—
158C2×C42—671no—
159#95—672no—
160#95—672no—
161#95—672no—
162#95—672no—
163#95—672no—
164#95—672no—
165#95—672no—
166#95C2×D6712yes—
167C24C22×D6711yescharacteristic
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—674no—
171C22×C4—671no—
172C22×C4—671no—
173C22×C4—672no—
174C22×C4—671no—
175C22×C4—672no—
176C22×C4—671no—
177C22×C4—1342no—
178C22×C4—1342no—
179C22×C4—1342no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4C22×D6712yes—
183C22×C4C22×D6711yescharacteristic
184C22×C4C22×D6711yescharacteristic
185C22×C4C22×D6712yes—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—1344no—
188C4⋊C4—1344no—
189C4⋊C4—1342no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1344no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—1342no—
196C42—1342no—
197C42—1342no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23D4×D6712yes—
201C23#1176162812yes—
202C23#1176162912yes—
203C23C23×D6711yescharacteristic
204C2×C4—28no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—2684no—
215C2×C4—672no—
216C2×C4—672no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1342no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4—1342no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1348no—
228C2×C4—1341no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4—1341no—
231C2×C4—1341no—
232C2×C4#1176162714yes—
233C22—24no—
234C22—24no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22#1452402814yes—
238C22C2×D4×D6711yescharacteristic
239C22C2×#1176162712yes—
240C22C2×#1176162811yescharacteristic
241C22C2×#1176162911yescharacteristic
242C22#1452409012yes—
243C4—24no—
244C4—42no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—2682no—
248C4—2682no—
249C4—2681no—
250C4—2681no—
251C4—1342no—
252C4—1342no—
253C2—24no—
254C2C2×#1452402811yescharacteristic
255C2#1686390211yescharacteristic
256C2#1686396811yescharacteristic
257C2#1686408612yes—
258C2#1686408812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#385×C67C2
hypercenter#385D67
hypocenterC67#2484
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863338C2semidirect
4. #16863329C2semidirect
5. #16863283C2semidirect
6. #16863282C2semidirect
130. C67#2484semidirect