Subgroups — #22564514

Order 8576.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14524024	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	Dic₆₇	—	4	1	no	—
137	Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	Dic₆₇	#123	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#552	1	2	yes	—
146	#2486	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₆₇	#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#123	—	67	1	no	—
149	C₂×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
152	#398	—	67	2	no	—
153	#397	—	67	2	no	—
154	#389	—	67	2	no	—
155	#381	—	67	1	no	—
156	#381	—	67	1	no	—
157	#380	—	67	2	no	—
158	#380	—	67	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#123	—	2	4	no	—
165	#123	—	134	4	no	—
166	C₄×D₄	—	134	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
181	#95	—	67	2	no	—
182	#95	—	67	2	no	—
183	#95	—	67	2	no	—
184	#95	—	67	2	no	—
185	#95	—	67	2	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₄²	—	134	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³	#11761627	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	#14524015	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	268	2	no	—
281	C₄	—	268	2	no	—
282	C₄	—	268	1	no	—
283	C₄	—	268	1	no	—
284	C₄	—	67	4	no	—
285	C₄	—	134	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#16863968	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#16864045	1	2	yes	—
292	C₂	#16864083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. #16863329	C₂	semidirect
5. #16863324	C₂	semidirect
6. #16863291	C₂	semidirect
7. #16863259	C₂	semidirect
8. #16863257	C₂	semidirect
9. #16863254	C₂	semidirect
10. #16863254	C₂	semidirect
138. Dic₆₇	#123	semidirect
147. C₆₇	#2486	semidirect