Finite Group Databasebeta

← #22564516

Subgroups — #22564516

Order 8576.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524026C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C22×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863330C212yesmaximal, complemented
6#16863325C212yesmaximal, complemented
7#16863293C212yesmaximal, complemented
8#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863255C212yesmaximal, complemented
10#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#381×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16#14524027—24no—
17#14524026—24no—
18(C22⋊D67)⋊C4—24no—
19C2×C4⋊Dic67C2212yes—
20C2×Dic67⋊C4—24no—
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×Dic67⋊C4C2212yes—
23C2×Dic67⋊C4C2212yes—
24C2×Dic67⋊C4C2212yes—
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2212yes—
32C67⋊#95C2212yes—
33C67⋊#95C2212yes—
34C23×C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#95×C67C2212yes—
38#95×C67C2212yes—
39C23×D67C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—22no—
42C2×C22⋊D67D414yes—
43C22×Dic67—24no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67D414yes—
48C22×Dic67C2312yes—
49C22×Dic67C2312yes—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—24no—
55C4⋊Dic67—24no—
56Dic67⋊C4—24no—
57Dic67⋊C4—24no—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4—24no—
60Dic67⋊C4—24no—
61C22⋊Dic67—22no—
62(C2×D67)⋊C4—24no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65C4×Dic67—22no—
66C24×C67C2311yescharacteristic
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C4×C67C2312yes—
73C22×C4×C67C2312yes—
74C22⋊C4×C67—22no—
75C22⋊C4×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67C2×D412yes—
79C23×C67C2×D412yes—
80C23×C67#4112yes—
81C23×C67C2411yescharacteristic
82C22×D67—21no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67C2×D412yes—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—44no—
98C22⋊D67—28no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—28no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—44no—
110C2×Dic67C2×D412yes—
111C2×Dic67C2×D412yes—
112C2×Dic67C2×D412yes—
113C2×Dic67#4114yes—
114C4×D67—44no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—24no—
118C22×C67—24no—
119C22×C67#12114yes—
120C22×C67C22×D411yescharacteristic
121C22×C67C22×D411yescharacteristic
122C22×C67C2×#4112yes—
123C22×C67C2×#4111yescharacteristic
124C22×C672−1+412yes—
125C2×D67—22no—
126C2×D67—24no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—42no—
130C4×C67—42no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67—41no—
133C4×C67—42no—
134Dic67—22no—
135Dic67—22no—
136Dic67—42no—
137Dic67—42no—
138Dic67#12314yescomplemented
139C2×C67—24no—
140C2×C67C2×#12111yescharacteristic
141C2×C67C2×#12311yescharacteristic
142C2×C67#53611yescharacteristic
143C2×C67#54712yes—
144C2×C67#55212yes—
145D67—42no—
146#2486—671nomaximal, Sylow
147C67#248611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#123—671no—
149C2×#123—671no—
150C2×C4×D4—671no—
151C22×C4⋊C4—671no—
152#398—672no—
153#397—672no—
154#389—672no—
155#381—671no—
156#381D6711yescharacteristic, complemented
157#380—671no—
158#380—672no—
159C22×D4—671no—
160C23×C4—671no—
161C23×C4—671no—
162C23×C4—671no—
163C23×C4C2×D6711yescharacteristic
164#123—1344no—
165#123—1344no—
166C4×D4—1344no—
167C2×C4⋊C4—672no—
168C2×C4⋊C4—672no—
169C2×C4⋊C4—671no—
170C2×C4⋊C4—672no—
171C2×C4⋊C4—672no—
172C2×C4⋊C4—672no—
173C2×C4⋊C4—1344no—
174C2×C22⋊C4—671no—
175C2×C22⋊C4—671no—
176C2×C22⋊C4—672no—
177C2×C22⋊C4—672no—
178C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
180C2×C42—671no—
181#95—672no—
182#95—672no—
183#95—672no—
184#95C2×D6712yes—
185#95C2×D6712yes—
186C24—671no—
187C24C22×D6711yescharacteristic
188C2×D4—674no—
189C2×D4—1342no—
190C2×D4—1342no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—671no—
195C22×C4—674no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—671no—
198C22×C4—672no—
199C22×C4—672no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4—1344no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1344no—
206C22×C4C22×D6711yescharacteristic
207C22×C4C22×D6711yescharacteristic
208C22×C4C22×D6712yes—
209C22×C4C22×D6712yes—
210C4⋊C4—1344no—
211C4⋊C4—1344no—
212C4⋊C4—1342no—
213C4⋊C4—1344no—
214C4⋊C4—1344no—
215C4⋊C4—1344no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—1342no—
219C22⋊C4—1344no—
220C22⋊C4—1344no—
221C22⋊C4—1342no—
222C42—1342no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—672no—
226C23—1341no—
227C23—1342no—
228C23—1341no—
229C23—1342no—
230C23D4×D6712yes—
231C23D4×D6712yes—
232C23#1176162812yes—
233C23C23×D6711yescharacteristic
234D4—1348no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—2684no—
247C2×C4—2684no—
248C2×C4—672no—
249C2×C4—674no—
250C2×C4—672no—
251C2×C4—672no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1348no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1341no—
262C22—24no—
263C22—24no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—2682no—
267C22—2681no—
268C22—2681no—
269C22—1344no—
270C22—1342no—
271C22#1452401614yes—
272C22C2×D4×D6711yescharacteristic
273C22C2×D4×D6711yescharacteristic
274C22#41×D6712yes—
275C22C2×#1176162811yescharacteristic
276C22#1452409012yes—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—2682no—
282C4—2682no—
283C4—674no—
284C4—1342no—
285C4—1342no—
286C2—24no—
287C2—2682no—
288C2C2×#1452401611yescharacteristic
289C2#123×D6711yescharacteristic
290C2#1686396811yescharacteristic
291C2#1686404412yes—
292C2#1686407912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#381×C67C2
hypercenter#381D67
hypocenterC67#2486
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×Dic67⋊C4C2semidirect
5. #16863330C2semidirect
6. #16863325C2semidirect
7. #16863293C2semidirect
8. #16863257C2semidirect
9. #16863255C2semidirect
10. #16863254C2semidirect
11. #381×C67C2semidirect
138. Dic67#123semidirect
147. C67#2486semidirect
156. #381D67semidirect