Group #22564517 — subgroups

Subgroups — #22564517

Order 8576.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#14524024	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₆₇	#121	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	complemented
111	Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇	#552	1	2	yes	—
120	#2486	—	67	1	no	maximal, Sylow
121	C₆₇	#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#123	—	67	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
125	#398	—	67	2	no	—
126	#397	—	67	2	no	—
127	#389	—	67	2	no	—
128	#381	—	67	2	no	—
129	#380	—	67	2	no	—
130	#380	—	67	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	#123	—	134	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#95	—	67	4	no	—
149	#95	—	67	2	no	—
150	#95	—	67	4	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
189	C₂³	#11761628	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	268	8	no	—
202	C₂×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	#14524017	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	268	4	no	—
232	C₄	—	268	4	no	—
233	C₄	#14524024	1	4	yes	complemented
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#16864050	1	2	yes	—
240	C₂	#16864086	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524024

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863326

C₂

yes

maximal, complemented

#16863321

C₂

yes

maximal, complemented

#16863294

C₂

yes

maximal, complemented

#16863257

C₂

yes

maximal, complemented

#16863256

C₂

yes

maximal, complemented

#16863256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#14524024

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

100

C₂²×C₆₇

#121

yes

—

101

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

104

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

—

108

C₄×C₆₇

—

109

C₄×C₆₇

—

110

C₄×C₆₇

#123

yes

complemented

111

Dic₆₇

—

112

Dic₆₇

—

113

C₂×C₆₇

—

114

C₂×C₆₇

—

115

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

116

C₂×C₆₇

C₂×#123

yes

characteristic

117

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

118

C₂×C₆₇

#547

yes

—

119

C₂×C₆₇

#552

yes

—

120

#2486

—

maximal, Sylow

121

C₆₇

#2486

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×#123

—

123

C₂×C₄×D₄

D₆₇

yes

characteristic

124

C₂²×C₄⋊C₄

—

125

#398

—

126

#397

—

127

#389

—

128

#381

—

129

#380

—

130

#380

—

131

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

134

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

135

#123

—

134

—

136

C₄×D₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

146

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

147

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

148

#95

—

149

#95

—

150

#95

—

151

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

152

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

D₂₆₈

yes

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

134

—

162

C₂²×C₄

—

134

—

163

C₂²×C₄

—

134

—

164

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

134

—

172

C₄⋊C₄

—

134

—

173

C₄⋊C₄

—

134

—

174

C₄⋊C₄

—

134

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

134

—

178

C₂²⋊C₄

—

134

—

179

C₄²

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

187

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

—

188

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

—

189

C₂³

#11761628

yes

—

190

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

191

D₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

268

—

202

C₂×C₄

—

134

—

203

C₂×C₄

—

134

—

204

C₂×C₄

—

134

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

—

134

—

207

C₂×C₄

—

134

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

211

C₂×C₄

#11761627

yes

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#14524017

yes

—

222

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

223

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

224

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

225

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

226

C₂²

#14524090

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

268

—

232

C₄

—

268

—

233

C₄

#14524024

yes

complemented

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

C₂×#14524017

yes

characteristic

237

C₂

C₂×#14524024

yes

characteristic

238

C₂

#16863967

yes

characteristic

239

C₂

#16864050

yes

—

240

C₂

#16864086

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #16863326	C₂	semidirect
4. #16863321	C₂	semidirect
5. #16863294	C₂	semidirect
6. #16863257	C₂	semidirect
7. #16863256	C₂	semidirect
8. #16863256	C₂	semidirect
110. C₄×C₆₇	#123	semidirect
121. C₆₇	#2486	semidirect
233. C₄	#14524024	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

3. #16863326

C₂

semidirect

4. #16863321

C₂

semidirect

5. #16863294

C₂

semidirect

6. #16863257

C₂

semidirect

7. #16863256

C₂

semidirect

8. #16863256

C₂

semidirect

110. C₄×C₆₇

#123

semidirect

121. C₆₇

#2486

semidirect

233. C₄

#14524024

semidirect

Subgroups — #22564517

Conjugacy classes of subgroups

Complements