Finite Group Databasebeta

← #22564530

Subgroups — #22564530

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863274C211yesmaximal, characteristic
10#16863274C211yesmaximal, characteristic
11#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C22×C4×D67C2211yescharacteristic
21#14524028—24no—
22#14524021—24no—
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C23×D67C2311yescharacteristic
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—22no—
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76Dic67⋊C4—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82(C2×D67)⋊C4—22no—
83(C2×D67)⋊C4—22no—
84(C2×D67)⋊C4—22no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4D414yes—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—41no—
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C23×C67C2411yescharacteristic
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67—21no—
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67C2×D412yes—
112C22×D67#4112yes—
113C22×D67#4112yes—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67C2×D412yes—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67C2×D412yes—
151C2×Dic67#4112yes—
152C2×Dic67#4112yes—
153D268—44no—
154C4×D67—44no—
155C4×D67—44no—
156C4×D67—44no—
157Dic134—44no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C22×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22×C67C2×#4111yescharacteristic
161C22×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C672−1+411yescharacteristic
165C2×D67—22no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—22no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—22no—
170C2×D67—22no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67#12414yes—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186Dic67—22no—
187Dic67—22no—
188Dic67—22no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192C2×C67C2×#12411yescharacteristic
193C2×C67#52911yescharacteristic
194C2×C67#53911yescharacteristic
195C2×C67#54611yescharacteristic
196C2×C67#54711yescharacteristic
197C2×C67#55111yescharacteristic
198C2×C67#55211yescharacteristic
199D67—24no—
200D67—81no—
201#2488—671nomaximal, Sylow
202C67#248811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#123—671no—
204C2×C22⋊Q8—671no—
205#400—671no—
206#400D6711yescharacteristic, complemented
207#397—671no—
208#393—671no—
209#391—671no—
210#388—671no—
211#388—671no—
212#386—671no—
213#386—671no—
214#382—671no—
215#381—671no—
216C4×C22⋊C4—671no—
217C2×#95—671no—
218C22×Q8—671no—
219C22×D4—671no—
220C23×C4—671no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223#123—1344no—
224C22⋊Q8—1344no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4—671no—
232C2×C22⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C42—671no—
240C2×C42—671no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95—671no—
246#95—671no—
247#95—671no—
248#95—671no—
249#95—671no—
250#95C2×D6711yescharacteristic
251#95C2×D6711yescharacteristic
252#95C2×D6711yescharacteristic
253#95C2×D6711yescharacteristic
254#95C2×D6711yescharacteristic
255C24—671no—
256C24—671no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×D4—1342no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4—1342no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—1342no—
272C22×C4—1342no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4C22×D6711yescharacteristic
279C22×C4C22×D6711yescharacteristic
280C22×C4C22×D6711yescharacteristic
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—1342no—
288C4⋊C4—1342no—
289C4⋊C4—1342no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—674no—
293C22⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—1342no—
296C22⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42—2681no—
300C42—1342no—
301C23—672no—
302C23—672no—
303C23—672no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307C23—1341no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311C23—1341no—
312C23—1341no—
313C23—1341no—
314C23—1341no—
315C23C23×D6711yescharacteristic
316Q8—2684no—
317D4—2684no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—2684no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2684no—
341C2×C4—672no—
342C2×C4—672no—
343C2×C4—672no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4D4×D6712yes—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—674no—
368C22—1342no—
369C22—1342no—
370C22—1342no—
371C22—1342no—
372C22—1342no—
373C22—1342no—
374C22C2×D4×D6711yescharacteristic
375C22#41×D6711yescharacteristic
376C22#41×D6711yescharacteristic
377C22#41×D6711yescharacteristic
378C22#41×D6711yescharacteristic
379C22#1452408911yescharacteristic
380C22#1452409111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—1342no—
392C4—1342no—
393C4—1342no—
394C2—5361no—
395C2—1344no—
396C2#124×D6711yescharacteristic
397C2#1686392911yescharacteristic
398C2#1686399411yescharacteristic
399C2#1686403811yescharacteristic
400C2#1686404811yescharacteristic
401C2#1686407111yescharacteristic
402C2#1686407811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#400×C67C2
hypercenter#400D67
hypocenterC67#2488
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524021C2semidirect
3. #16863337C2semidirect
4. #16863325C2semidirect
5. #16863309C2semidirect
6. #16863301C2semidirect
7. #16863286C2semidirect
8. #16863285C2semidirect
11. #16863260C2semidirect
12. #16863258C2semidirect
13. #16863243C2semidirect
14. #95×D67C2semidirect
15. #400×C67C2semidirect
202. C67#2488semidirect
206. #400D67semidirect