Subgroups — #22564563

Order 8576.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14524034	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
142	Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	Dic₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
157	#2490	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₆₇	#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#125	—	67	1	no	—
160	C₂×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#397	—	67	2	no	—
162	#394	—	67	2	no	—
163	#390	—	67	2	no	—
164	#390	—	67	1	no	—
165	#390	—	67	1	no	—
166	#388	—	67	2	no	—
167	#380	—	67	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#125	—	134	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
191	#95	—	67	1	no	—
192	#95	—	67	1	no	—
193	#95	—	67	2	no	—
194	#95	—	67	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
228	C₄²	—	268	2	no	—
229	C₄²	—	134	2	no	—
230	C₄²	—	134	2	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	#11761627	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	268	1	no	—
300	C₄	—	268	1	no	—
301	C₄	—	268	2	no	—
302	C₄	—	268	1	no	—
303	C₄	—	268	2	no	—
304	C₄	—	134	2	no	—
305	C₄	#14524030	1	4	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#16863927	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#16863999	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#16864040	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#16864065	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#16864093	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#16864098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524034	C₂	semidirect
2. #16863321	C₂	semidirect
3. #16863310	C₂	semidirect
4. #16863299	C₂	semidirect
5. #16863299	C₂	semidirect
6. #16863299	C₂	semidirect
7. #16863290	C₂	semidirect
8. #16863256	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
158. C₆₇	#2490	semidirect