Subgroups — #22564566

Order 8576.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14524042	—	2	4	no	—
17	#14524031	—	2	8	no	—
18	#14524018	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
118	D₂₆₈	—	4	8	no	—
119	D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
148	Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
159	D₆₇	—	4	2	no	—
160	D₆₇	—	8	2	no	—
161	#2491	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₆₇	#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
164	C₂×#124	—	67	2	no	—
165	C₂×#121	—	67	1	no	—
166	#394	—	67	2	no	—
167	#393	—	67	2	no	—
168	#390	—	67	1	no	—
169	#390	—	67	1	no	—
170	#388	—	67	2	no	—
171	#380	—	67	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
179	#124	—	134	8	no	—
180	#121	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	67	1	no	—
197	#95	—	67	1	no	—
198	#95	—	67	2	no	—
199	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	67	1	no	—
201	C₂⁴	—	67	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
205	C₂×D₄	—	268	2	no	—
206	C₂×D₄	—	134	4	no	—
207	C₂×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂×D₄	—	134	2	no	—
209	C₂×D₄	—	134	2	no	—
210	C₂×D₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	134	2	no	—
238	C₂³	—	67	2	no	—
239	C₂³	—	134	2	no	—
240	C₂³	—	134	2	no	—
241	C₂³	—	134	2	no	—
242	C₂³	—	134	2	no	—
243	C₂³	—	134	2	no	—
244	C₂³	—	134	2	no	—
245	C₂³	—	134	2	no	—
246	C₂³	—	134	1	no	—
247	C₂³	—	134	1	no	—
248	C₂³	—	134	1	no	—
249	C₂³	—	134	1	no	—
250	C₂³	—	134	1	no	—
251	C₂³	—	134	1	no	—
252	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	268	8	no	—
254	D₄	—	268	8	no	—
255	D₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
284	C₂²	—	268	1	no	—
285	C₂²	—	268	1	no	—
286	C₂²	—	268	1	no	—
287	C₂²	—	268	1	no	—
288	C₂²	—	268	2	no	—
289	C₂²	—	268	2	no	—
290	C₂²	—	268	2	no	—
291	C₂²	—	268	2	no	—
292	C₂²	—	268	2	no	—
293	C₂²	—	268	2	no	—
294	C₂²	—	268	2	no	—
295	C₂²	—	134	2	no	—
296	C₂²	—	134	2	no	—
297	C₂²	—	134	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	268	2	no	—
310	C₄	—	268	1	no	—
311	C₄	—	134	2	no	—
312	C₄	—	134	2	no	—
313	C₄	#14524031	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	268	2	no	—
315	C₂	—	536	2	no	—
316	C₂	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#16863943	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#16864018	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#16864047	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#16864058	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#16864109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524042	C₂	semidirect
2. C₂×#14524031	C₂	semidirect
4. #16863314	C₂	semidirect
5. #16863309	C₂	semidirect
6. #16863298	C₂	semidirect
7. #16863297	C₂	semidirect
8. #16863287	C₂	semidirect
9. #16863253	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
65. (C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
147. C₄×C₆₇	#124	semidirect
162. C₆₇	#2491	semidirect
172. C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
313. C₄	#14524031	semidirect