Finite Group Databasebeta

← #22564582

Subgroups — #22564582

Order 8576.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic
3#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863309C211yesmaximal, characteristic
6#16863307C211yesmaximal, characteristic
7#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863287C211yesmaximal, characteristic
11#16863285C211yesmaximal, characteristic
12#16863255C211yesmaximal, characteristic
13C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863243C211yesmaximal, characteristic
15#391×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524041—24no—
20#14524021—24no—
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×C42×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51#95×C67C2211yescharacteristic
52#95×C67C2211yescharacteristic
53C23×D67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—22no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134—22no—
59C2×Dic134—41no—
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×Dic67C2311yescharacteristic
63C22×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—22no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—22no—
75Dic67⋊C4D414yes—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4Q814yescomplemented
82C4×Dic67—22no—
83C4×Dic67—22no—
84C4×Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C67—22no—
96C42×C67—41no—
97C23×C67C2411yescharacteristic
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67—21no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67C2×Q812yes—
105Q8×C67—44no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D412yes—
125C2×C4×C67C2×Q812yes—
126C2×C4×C67#4112yes—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67C2×D412yes—
144C2×Dic67C2×D412yes—
145C2×Dic67C2×Q812yes—
146C2×Dic67#4112yes—
147C2×Dic67#4112yes—
148C4×D67—44no—
149Dic134—44no—
150Dic134—44no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C22×C67C22×Q811yescharacteristic
153C22×C67C2×#4111yescharacteristic
154C22×C67C2×#4111yescharacteristic
155C22×C67C2×#4111yescharacteristic
156C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C672−1+411yescharacteristic
158C2×D67—22no—
159C2×D67—22no—
160C2×D67—22no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—22no—
173Dic67—22no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67#12414yes—
179C2×C67C2×#12411yescharacteristic
180C2×C67#53311yescharacteristic
181C2×C67#54211yescharacteristic
182C2×C67#54611yescharacteristic
183C2×C67D4×Q811yescharacteristic
184C2×C67#55411yescharacteristic
185C2×C67#55611yescharacteristic
186D67—42no—
187#2492—671nomaximal, Sylow
188C67#249211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4⋊Q8—671no—
190C2×C22⋊Q8—671no—
191#400—671no—
192#400—671no—
193#393—671no—
194#393—671no—
195#391—671no—
196#391—671no—
197#391—671no—
198#391D6711yescharacteristic, complemented
199#388—671no—
200#388—671no—
201#380—671no—
202C4×C4⋊C4—671no—
203C4×C22⋊C4—671no—
204C22×Q8—671no—
205C22×Q8—671no—
206C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
207C23×C4—671no—
208C4⋊Q8—1344no—
209C22⋊Q8—1344no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—671no—
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—671no—
225C2×C42—671no—
226C2×C42C2×D6711yescharacteristic
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95C2×D6711yescharacteristic
238#95C2×D6711yescharacteristic
239#95C2×D6711yescharacteristic
240#95C2×D6711yescharacteristic
241C24—671no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—1342no—
247C2×Q8—1342no—
248C2×Q8—1342no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8—1342no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1342no—
259C22×C4—1342no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—674no—
270C4⋊C4—1342no—
271C4⋊C4—1342no—
272C4⋊C4—1342no—
273C4⋊C4—1342no—
274C4⋊C4—1342no—
275C22⋊C4—2681no—
276C22⋊C4—2681no—
277C22⋊C4—674no—
278C22⋊C4—1342no—
279C22⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—1342no—
281C42—41no—
282C42—2681no—
283C42—1342no—
284C42—1342no—
285C23—672no—
286C23—1341no—
287C23—1341no—
288C23—1341no—
289C23—1341no—
290C23—1341no—
291C23—1341no—
292C23C23×D6711yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—2684no—
295Q8—2684no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—2684no—
315C2×C4—672no—
316C2×C4—672no—
317C2×C4—672no—
318C2×C4—672no—
319C2×C4—672no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4D4×D6712yes—
337C2×C4Q8×D6712yes—
338C2×C4#1176162812yes—
339C22—2681no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—1342no—
344C22—1342no—
345C22—1342no—
346C22C2×D4×D6711yescharacteristic
347C22C2×Q8×D6711yescharacteristic
348C22#41×D6711yescharacteristic
349C22#41×D6711yescharacteristic
350C22C2×#1176162811yescharacteristic
351C22#1452408811yescharacteristic
352C22#1452409111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—2681no—
364C4—674no—
365C4—1342no—
366C4—1342no—
367C2—2682no—
368C2#124×D6711yescharacteristic
369C2#1686395011yescharacteristic
370C2#1686401611yescharacteristic
371C2#1686403611yescharacteristic
372C2#1686406111yescharacteristic
373C2#1686410011yescharacteristic
374C2#1686411811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#391×C67C2
hypercenter#391D67
hypocenterC67#2492
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524041C2semidirect
3. #16863337C2semidirect
4. #16863334C2semidirect
7. #16863300C2semidirect
8. #16863300C2semidirect
9. #16863300C2semidirect
13. C4×Dic67⋊C4C2semidirect
15. #391×C67C2semidirect
81. (C2×D67)⋊C4Q8semidirect
188. C67#2492semidirect
198. #391D67semidirect