Subgroups — #22564585

Order 8576.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16863334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16863308	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863290	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#14524042	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
109	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
128	Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
142	#2492	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₆₇	#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#400	—	67	2	no	—
147	#393	—	67	2	no	—
148	#391	—	67	1	no	—
149	#391	—	67	1	no	—
150	#391	—	67	2	no	—
151	#388	—	67	2	no	—
152	#380	—	67	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
172	#95	—	67	1	no	—
173	#95	—	67	1	no	—
174	#95	—	67	2	no	—
175	#95	—	67	2	no	—
176	#95	—	67	2	no	—
177	#95	—	67	2	no	—
178	#95	—	67	2	no	—
179	#95	—	67	2	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₄²	—	268	2	no	—
210	C₄²	—	134	2	no	—
211	C₄²	—	134	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	4	no	—
221	Q₈	—	268	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	268	2	no	—
271	C₄	—	268	2	no	—
272	C₄	—	268	1	no	—
273	C₄	—	134	2	no	—
274	C₄	—	134	2	no	—
275	C₄	—	134	2	no	—
276	C₄	#14524030	1	4	yes	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#16863948	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#16864019	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#16864034	1	1	yes	characteristic
282	C₂	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#16864104	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16864117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524042	C₂	semidirect
2. #16863334	C₂	semidirect
4. #16863303	C₂	semidirect
5. #16863303	C₂	semidirect
6. #16863301	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
51. C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
143. C₆₇	#2492	semidirect