Finite Group Databasebeta

← #22564591

Subgroups — #22564591

Order 8576.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863270C211yesmaximal, characteristic
9#16863270C211yesmaximal, characteristic
10#16863258C211yesmaximal, characteristic
11#16863258C211yesmaximal, characteristic
12#16863255C211yesmaximal, characteristic
13C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
14#95×D67C211yesmaximal, characteristic
15#383×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C42×C67C2211yescharacteristic
45#95×C67C2211yescharacteristic
46#95×C67C2211yescharacteristic
47#95×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2311yescharacteristic
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4×D67—22no—
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—41no—
67C2×C4×D67—41no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—22no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—22no—
75(C2×D67)⋊C4—22no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78C4×Dic67—41no—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C42×C67—22no—
87C23×C67C2411yescharacteristic
88C22×D67—21no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—21no—
92C22×D67#4112yes—
93C22×D67#4112yes—
94C22×D67#4112yes—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67#4112yes—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67#4112yes—
137C4×D67—44no—
138C4×D67—44no—
139C4×D67—44no—
140C22×C67C2×#4111yescharacteristic
141C22×C67C2×#4111yescharacteristic
142C22×C67C2×#4111yescharacteristic
143C22×C67C2×#4111yescharacteristic
144C22×C67C2×#4111yescharacteristic
145C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C672−1+411yescharacteristic
147C2×D67—22no—
148C2×D67—22no—
149C2×D67—22no—
150C2×D67—22no—
151C2×D67—22no—
152C2×D67—22no—
153C2×D67#12614yes—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161Dic67—22no—
162Dic67—41no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168C2×C67C2×#12611yescharacteristic
169C2×C67#52911yescharacteristic
170C2×C67#53911yescharacteristic
171C2×C67#55111yescharacteristic
172C2×C67#55111yescharacteristic
173C2×C67#55211yescharacteristic
174C2×C67#55211yescharacteristic
175D67—24no—
176#2493—671nomaximal, Sylow
177C67#249311yescharacteristic, complemented, Sylow
178#401—671no—
179#400—671no—
180#400—671no—
181#400—671no—
182#387—671no—
183#387—671no—
184#387—671no—
185#385—671no—
186#385—671no—
187#383D6711yescharacteristic, complemented
188#381—671no—
189#381—671no—
190#380—671no—
191C4×C22⋊C4—671no—
192C2×#95—671no—
193C23×C4—671no—
194C23×C4—671no—
195C23×C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C22⋊C4—671no—
203C2×C22⋊C4—671no—
204C2×C22⋊C4—671no—
205C2×C22⋊C4—671no—
206C2×C42—671no—
207C2×C42C2×D6711yescharacteristic
208#95—671no—
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—671no—
219#95—671no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95C2×D6711yescharacteristic
223#95C2×D6711yescharacteristic
224#95C2×D6711yescharacteristic
225#95C2×D6711yescharacteristic
226#95C2×D6711yescharacteristic
227#95C2×D6711yescharacteristic
228C24—671no—
229C22×C4—2681no—
230C22×C4—2681no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—671no—
233C22×C4—671no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—671no—
236C22×C4—671no—
237C22×C4—671no—
238C22×C4—1342no—
239C22×C4—1342no—
240C22×C4—1342no—
241C22×C4—1342no—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4—1342no—
245C22×C4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C4C22×D6711yescharacteristic
247C22×C4C22×D6711yescharacteristic
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249C22×C4C22×D6711yescharacteristic
250C22×C4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252C4⋊C4—2681no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—1342no—
256C4⋊C4—1342no—
257C4⋊C4—1342no—
258C22⋊C4—1342no—
259C22⋊C4—1342no—
260C22⋊C4—1342no—
261C22⋊C4—1342no—
262C42—22no—
263C42—2681no—
264C23—672no—
265C23—672no—
266C23—672no—
267C23—1341no—
268C23—1341no—
269C23—1341no—
270C23—1341no—
271C23C23×D6711yescharacteristic
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2684no—
294C2×C4—2684no—
295C2×C4—672no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4#1176162812yes—
317C22—674no—
318C22—1342no—
319C22—1342no—
320C22—1342no—
321C22—1342no—
322C22—1342no—
323C22—1342no—
324C22#41×D6711yescharacteristic
325C22#41×D6711yescharacteristic
326C22#41×D6711yescharacteristic
327C22#41×D6711yescharacteristic
328C22C2×#1176162811yescharacteristic
329C22#1452408911yescharacteristic
330C22#1452409011yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—1342no—
345C2—1344no—
346C2#126×D6711yescharacteristic
347C2#1686392411yescharacteristic
348C2#1686398711yescharacteristic
349C2#1686407011yescharacteristic
350C2#1686407111yescharacteristic
351C2#1686408211yescharacteristic
352C2#1686408511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#383×C67C2
hypercenter#383D67
hypocenterC67#2493
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
2. #16863338C2semidirect
3. #16863338C2semidirect
4. #16863336C2semidirect
5. #16863280C2semidirect
6. #16863279C2semidirect
7. #16863278C2semidirect
15. #383×C67C2semidirect
177. C67#2493semidirect
187. #383D67semidirect