Subgroups — #22564621

Order 8576.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16863335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16863322	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863288	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×C₆₇	#126	1	4	yes	—
120	Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	Dic₆₇	—	4	1	no	—
123	Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
132	D₆₇	—	4	2	no	—
133	#2495	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₆₇	#2495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#400	—	67	2	no	—
136	#397	—	67	2	no	—
137	#389	—	67	1	no	—
138	#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#388	—	67	2	no	—
140	#383	—	67	2	no	—
141	#382	—	67	1	no	—
142	#380	—	67	1	no	—
143	#380	—	67	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	#95	—	67	1	no	—
161	#95	—	67	1	no	—
162	#95	—	67	2	no	—
163	#95	—	67	2	no	—
164	#95	—	67	2	no	—
165	#95	—	67	2	no	—
166	#95	—	67	2	no	—
167	#95	—	67	2	no	—
168	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	134	4	no	—
195	C₄²	—	134	2	no	—
196	C₂³	—	67	2	no	—
197	C₂³	—	134	1	no	—
198	C₂³	—	134	1	no	—
199	C₂³	—	134	1	no	—
200	C₂³	—	134	1	no	—
201	C₂³	—	134	1	no	—
202	C₂³	—	134	1	no	—
203	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	268	4	no	—
216	C₂×C₄	—	134	1	no	—
217	C₂×C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄	—	134	1	no	—
221	C₂×C₄	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄	—	134	1	no	—
223	C₂×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄	—	134	1	no	—
226	C₂×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
235	C₂²	—	268	1	no	—
236	C₂²	—	268	1	no	—
237	C₂²	—	268	1	no	—
238	C₂²	—	268	1	no	—
239	C₂²	—	134	2	no	—
240	C₂²	—	134	2	no	—
241	C₂²	—	134	2	no	—
242	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	268	1	no	—
254	C₄	—	268	1	no	—
255	C₄	—	268	2	no	—
256	C₄	—	268	1	no	—
257	C₄	—	268	2	no	—
258	C₄	#14524038	1	4	yes	—
259	C₂	—	268	2	no	—
260	C₂	C₂×#14524038	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#16863933	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#16864011	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#16864084	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16864088	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#16864093	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#16864112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#389×C₆₇	C₂
hypercenter	#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2495
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16863335	C₂	semidirect
3. #16863295	C₂	semidirect
5. #16863263	C₂	semidirect
6. #16863261	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #389×C₆₇	C₂	semidirect
134. C₆₇	#2495	semidirect
138. #389	D₆₇	semidirect