Group #22564673 — subgroups

Subgroups — #22564673

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16863289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14524014	—	2	4	no	—
13	#14524001	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
108	Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#553	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	#555	1	2	yes	—
118	D₆₇	—	4	2	no	—
119	#2500	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₆₇	#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#121	—	67	1	no	—
122	C₂×#117	—	67	1	no	—
123	#394	—	67	4	no	—
124	#390	—	67	1	no	—
125	#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#388	—	67	4	no	—
127	#384	—	67	1	no	—
128	#382	—	67	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
133	#121	—	134	4	no	—
134	#117	—	134	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	67	2	no	—
148	#95	—	67	4	no	—
149	C₂⁴	—	67	1	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	268	4	no	—
155	C₂×D₄	—	134	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	134	4	no	—
177	C₄²	—	134	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	67	2	no	—
184	C₂³	—	134	2	no	—
185	C₂³	—	134	1	no	—
186	C₂³	—	134	1	no	—
187	C₂³	—	134	2	no	—
188	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	268	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄	—	134	1	no	—
204	C₂×C₄	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄	—	134	8	no	—
206	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	268	2	no	—
216	C₂²	—	268	2	no	—
217	C₂²	—	134	2	no	—
218	C₂²	—	134	2	no	—
219	C₂²	—	134	2	no	—
220	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	268	2	no	—
228	C₄	—	268	2	no	—
229	C₄	—	268	2	no	—
230	C₄	—	134	2	no	—
231	C₄	#14524025	1	4	yes	—
232	C₂	—	8	2	no	—
233	C₂	—	268	2	no	—
234	C₂	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#16863944	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#16863964	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#16864098	1	2	yes	—
238	C₂	#16864111	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524014

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524001

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863312

C₂

yes

maximal, complemented

#16863299

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863289

C₂

yes

maximal, complemented

#16863266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863261

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14524014

—

#14524001

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×D₆₇

—

101

C₂×D₆₇

—

102

C₂×D₆₇

—

103

C₂×D₆₇

—

104

C₂×D₆₇

—

105

C₄×C₆₇

—

106

C₄×C₆₇

—

107

C₄×C₆₇

#123

yes

—

108

Dic₆₇

—

109

Dic₆₇

—

110

Dic₆₇

—

111

Dic₆₇

—

112

C₂×C₆₇

—

113

C₂×C₆₇

C₂×#123

yes

characteristic

114

C₂×C₆₇

#532

yes

characteristic

115

C₂×C₆₇

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₆₇

#553

yes

—

117

C₂×C₆₇

#555

yes

—

118

D₆₇

—

119

#2500

—

maximal, Sylow

120

C₆₇

#2500

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#121

—

122

C₂×#117

—

123

#394

—

124

#390

—

125

#390

D₆₇

yes

characteristic, complemented

126

#388

—

127

#384

—

128

#382

—

129

C₄×C₂²⋊C₄

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

133

#121

—

134

—

134

#117

—

134

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

147

#95

—

148

#95

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

268

—

155

C₂×D₄

—

134

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

134

—

162

C₂²×C₄

—

134

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

268

—

168

C₄⋊C₄

—

134

—

169

C₄⋊C₄

—

134

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

268

—

172

C₂²⋊C₄

—

134

—

173

C₂²⋊C₄

—

134

—

174

C₂²⋊C₄

—

134

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

134

—

177

C₄²

—

134

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

134

—

185

C₂³

—

134

—

186

C₂³

—

134

—

187

C₂³

—

134

—

188

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

189

D₄

—

190

D₄

—

268

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

134

—

197

C₂×C₄

—

134

—

198

C₂×C₄

—

134

—

199

C₂×C₄

—

134

—

200

C₂×C₄

—

134

—

201

C₂×C₄

—

134

—

202

C₂×C₄

—

134

—

203

C₂×C₄

—

134

—

204

C₂×C₄

—

134

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

207

C₂×C₄

#11761627

yes

—

208

C₂×C₄

#11761627

yes

—

209

C₂×C₄

#11761628

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

268

—

216

C₂²

—

268

—

217

C₂²

—

134

—

218

C₂²

—

134

—

219

C₂²

—

134

—

220

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×#11761627

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

223

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

224

C₂²

#14524089

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

268

—

228

C₄

—

268

—

229

C₄

—

268

—

230

C₄

—

134

—

231

C₄

#14524025

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

268

—

234

C₂

C₂×#14524025

yes

characteristic

235

C₂

#16863944

yes

characteristic

236

C₂

#16863964

yes

characteristic

237

C₂

#16864098

yes

—

238

C₂

#16864111

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#390×C₆₇	C₂
hypercenter	#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#390×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14524001	C₂	semidirect
3. #16863312	C₂	semidirect
4. #16863299	C₂	semidirect
5. #16863289	C₂	semidirect
6. #16863266	C₂	semidirect
7. #16863261	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #390×C₆₇	C₂	semidirect
120. C₆₇	#2500	semidirect
125. #390	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14524001

C₂

semidirect

3. #16863312

C₂

semidirect

4. #16863299

C₂

semidirect

5. #16863289

C₂

semidirect

6. #16863266

C₂

semidirect

7. #16863261

C₂

semidirect

8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂

semidirect

9. #390×C₆₇

C₂

semidirect

120. C₆₇

#2500

semidirect

125. #390

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22564673

Conjugacy classes of subgroups

Complements