Group #22564677 — subgroups

Subgroups — #22564677

Order 8576.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14524028	—	2	16	no	—
15	#14524018	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	D₂₆₈	—	4	8	no	—
91	D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₆₇	#127	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	complemented
113	Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#547	1	2	yes	—
121	D₆₇	—	2	4	no	—
122	D₆₇	—	8	2	no	—
123	#2501	—	67	1	no	maximal, Sylow
124	C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂×#123	—	67	4	no	—
126	C₂×#121	—	67	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
128	#399	—	67	4	no	—
129	#390	—	67	1	no	—
130	#390	—	67	1	no	—
131	#384	—	67	1	no	—
132	#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
138	#123	—	134	16	no	—
139	#121	—	134	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	#95	—	67	2	no	—
154	C₂⁴	—	67	1	no	—
155	C₂⁴	—	67	2	no	—
156	C₂×D₄	—	134	4	no	—
157	C₂×D₄	—	134	8	no	—
158	C₂×D₄	—	134	2	no	—
159	C₂×D₄	—	134	2	no	—
160	C₂×D₄	—	134	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	134	2	no	—
185	C₂³	—	67	4	no	—
186	C₂³	—	67	2	no	—
187	C₂³	—	134	4	no	—
188	C₂³	—	134	2	no	—
189	C₂³	—	134	2	no	—
190	C₂³	—	134	2	no	—
191	C₂³	—	134	4	no	—
192	C₂³	—	134	1	no	—
193	C₂³	—	134	1	no	—
194	C₂³	—	134	2	no	—
195	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	268	8	no	—
197	D₄	—	268	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	268	8	no	—
205	C₂×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄	—	134	1	no	—
210	C₂×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
218	C₂²	—	268	4	no	—
219	C₂²	—	268	4	no	—
220	C₂²	—	268	2	no	—
221	C₂²	—	268	2	no	—
222	C₂²	—	268	2	no	—
223	C₂²	—	67	4	no	—
224	C₂²	—	134	4	no	—
225	C₂²	—	134	4	no	—
226	C₂²	—	134	2	no	—
227	C₂²	—	134	2	no	—
228	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#14524091	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	268	2	no	—
237	C₄	—	134	4	no	—
238	C₄	—	134	2	no	—
239	C₄	#14524028	1	4	yes	complemented
240	C₂	—	536	2	no	—
241	C₂	—	134	4	no	—
242	C₂	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#16863971	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#16864047	1	2	yes	—
246	C₂	#16864049	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524028

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14524018

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₄×D₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863331

C₂

yes

maximal, complemented

#16863298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863297

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863265

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#384×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

#14524028

—

#14524018

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₆₇

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₆₇

—

100

C₂×D₆₇

—

101

C₂×D₆₇

—

102

C₂×D₆₇

—

103

C₂×D₆₇

—

104

C₂×D₆₇

—

105

C₂×D₆₇

—

106

C₂×D₆₇

—

107

C₂×D₆₇

—

108

C₂×D₆₇

#127

yes

—

109

C₄×C₆₇

—

110

C₄×C₆₇

—

111

C₄×C₆₇

—

112

C₄×C₆₇

#123

yes

complemented

113

Dic₆₇

—

114

Dic₆₇

—

115

Dic₆₇

—

116

C₂×C₆₇

C₂×#123

yes

characteristic

117

C₂×C₆₇

C₂×#127

yes

characteristic

118

C₂×C₆₇

#536

yes

characteristic

119

C₂×C₆₇

#547

yes

—

120

C₂×C₆₇

#547

yes

—

121

D₆₇

—

122

D₆₇

—

123

#2501

—

maximal, Sylow

124

C₆₇

#2501

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂×#123

—

126

C₂×#121

—

127

C₂²×C₄⋊C₄

—

128

#399

—

129

#390

—

130

#390

—

131

#384

—

132

#384

D₆₇

yes

characteristic, complemented

133

C₄×C₂²⋊C₄

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

#123

—

134

—

139

#121

—

134

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

144

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

153

#95

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂×D₄

—

134

—

157

C₂×D₄

—

134

—

158

C₂×D₄

—

134

—

159

C₂×D₄

—

134

—

160

C₂×D₄

—

134

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

134

—

166

C₂²×C₄

—

134

—

167

C₂²×C₄

—

134

—

168

C₂²×C₄

—

134

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

134

—

177

C₄⋊C₄

—

134

—

178

C₄⋊C₄

—

134

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

134

—

181

C₂²⋊C₄

—

134

—

182

C₂²⋊C₄

—

134

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

134

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

134

—

188

C₂³

—

134

—

189

C₂³

—

134

—

190

C₂³

—

134

—

191

C₂³

—

134

—

192

C₂³

—

134

—

193

C₂³

—

134

—

194

C₂³

—

134

—

195

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

196

D₄

—

268

—

197

D₄

—

268

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

268

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

134

—

208

C₂×C₄

—

134

—

209

C₂×C₄

—

134

—

210

C₂×C₄

—

134

—

211

C₂×C₄

—

134

—

212

C₂×C₄

—

134

—

213

C₂×C₄

—

134

—

214

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

216

C₂×C₄

#11761628

yes

—

217

C₂×C₄

#11761629

yes

—

218

C₂²

—

268

—

219

C₂²

—

268

—

220

C₂²

—

268

—

221

C₂²

—

268

—

222

C₂²

—

268

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

134

—

225

C₂²

—

134

—

226

C₂²

—

134

—

227

C₂²

—

134

—

228

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

229

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

230

C₂²

C₂×#11761628

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

232

C₂²

#14524091

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

268

—

237

C₄

—

134

—

238

C₄

—

134

—

239

C₄

#14524028

yes

complemented

240

C₂

—

536

—

241

C₂

—

134

—

242

C₂

C₂×#14524028

yes

characteristic

243

C₂

#127×D₆₇

yes

characteristic

244

C₂

#16863971

yes

characteristic

245

C₂

#16864047

yes

—

246

C₂

#16864049

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#384×C₆₇	C₂
hypercenter	#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#384×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524028	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #16863331	C₂	semidirect
5. #16863298	C₂	semidirect
6. #16863297	C₂	semidirect
7. #16863265	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #384×C₆₇	C₂	semidirect
51. (C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
112. C₄×C₆₇	#123	semidirect
124. C₆₇	#2501	semidirect
132. #384	D₆₇	semidirect
239. C₄	#14524028	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524028

C₂

semidirect

3. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇

C₂

semidirect

4. #16863331

C₂

semidirect

5. #16863298

C₂

semidirect

6. #16863297

C₂

semidirect

7. #16863265

C₂

semidirect

8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂

semidirect

9. #384×C₆₇

C₂

semidirect

51. (C₂×D₆₇)⋊C₄

D₄

semidirect

112. C₄×C₆₇

#123

semidirect

124. C₆₇

#2501

semidirect

132. #384

D₆₇

semidirect

239. C₄

#14524028

semidirect

Subgroups — #22564677

Conjugacy classes of subgroups

Complements