Finite Group Databasebeta

← #22564678

Subgroups — #22564678

Order 8576.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic
5C22×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863332C212yesmaximal, complemented
7#16863331C212yesmaximal, complemented
8#16863296C212yesmaximal, complemented
9#16863265C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#123×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2211yescharacteristic
15C23×Dic67C2211yescharacteristic
16#14524027—24no—
17#14524026—24no—
18#14524024—24no—
19#14524015—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4—24no—
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4C2212yes—
24C2×Dic67⋊C4C2212yes—
25C2×Dic67⋊C4C2212yes—
26C2×Dic67⋊C4C2212yes—
27C2×C22⋊Dic67C2212yes—
28C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2212yes—
34C67⋊#95C2212yes—
35C22×D4×C67C2211yescharacteristic
36C23×C4×C67C2211yescharacteristic
37#123×C67—24no—
38C2×C4⋊C4×C67C2212yes—
39C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
40C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C23×D67C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—22no—
44C2×C22⋊D67—22no—
45C2×C22⋊D67—22no—
46C2×C22⋊D67—24no—
47C22×Dic67—24no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67D414yes—
52C22×Dic67C2312yes—
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2312yes—
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic67—24no—
58Dic67⋊C4—24no—
59Dic67⋊C4—24no—
60Dic67⋊C4—22no—
61Dic67⋊C4—24no—
62Dic67⋊C4—24no—
63C22⋊Dic67—22no—
64C22⋊Dic67—24no—
65C22⋊Dic67D414yescomplemented
66(C2×D67)⋊C4—24no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69C4×Dic67—24no—
70C24×C67C2311yescharacteristic
71C24×C67C2311yescharacteristic
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67C2312yes—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2312yes—
81C4⋊C4×C67—24no—
82C22⋊C4×C67—24no—
83C22⋊C4×C67D414yescomplemented
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—22no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67C2×D412yes—
92C23×C67C2×D412yes—
93C23×C67C2×D412yes—
94C23×C67C2411yescharacteristic
95C22×D67—21no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—22no—
100D4×C67—44no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—44no—
110C2×C4×C67C2×D414yes—
111C22⋊D67—44no—
112C22⋊D67—44no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—28no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—44no—
124C2×Dic67C2×D414yes—
125C2×Dic67C2×D412yes—
126C2×Dic67C2×D412yes—
127C2×Dic67#4114yes—
128C22×C67—22no—
129C22×C67—22no—
130C22×C67—24no—
131C22×C67—24no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67#12714yes—
138C22×C67C22×D411yescharacteristic
139C22×C67C22×D411yescharacteristic
140C22×C67C22×D411yescharacteristic
141C22×C67C2×#4112yes—
142C22×C672−1+412yes—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—41no—
145C2×D67—41no—
146C2×D67—42no—
147C2×D67—42no—
148C4×C67—24no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—41no—
151Dic67—22no—
152Dic67—24no—
153Dic67—42no—
154Dic67—41no—
155Dic67#12314yescomplemented
156C2×C67—24no—
157C2×C67—81no—
158C2×C67C2×#12311yescharacteristic
159C2×C67C2×#12711yescharacteristic
160C2×C67#53611yescharacteristic
161C2×C67#54712yes—
162C2×C67#54712yes—
163D67—81no—
164#2501—671nomaximal, Sylow
165C67#250111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#123—671no—
167C2×#123—671no—
168C2×#123—671no—
169C2×#123D6711yescharacteristic, complemented
170C2×#121—671no—
171C22×C4⋊C4—671no—
172#399—672no—
173#399—672no—
174#390—672no—
175#384—672no—
176C4×C22⋊C4—671no—
177C22×D4—671no—
178C22×D4—671no—
179C22×D4C2×D6711yescharacteristic
180C23×C4—671no—
181C23×C4—671no—
182C23×C4C2×D6711yescharacteristic
183#123—24no—
184#123—1344no—
185#123—1344no—
186#123—1344no—
187#121—1344no—
188C2×C4⋊C4—672no—
189C2×C4⋊C4—672no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—672no—
192C2×C4⋊C4—672no—
193C2×C4⋊C4—672no—
194C2×C4⋊C4—1344no—
195C2×C4⋊C4C2×D6712yes—
196C2×C22⋊C4—671no—
197C2×C22⋊C4—671no—
198C2×C22⋊C4—672no—
199C2×C22⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C4—672no—
201C2×C22⋊C4—672no—
202C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
203C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
204C2×C42—672no—
205#95—672no—
206C24—671no—
207C24C22×D6711yescharacteristic
208C24C22×D6711yescharacteristic
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—1342no—
213C2×D4—1344no—
214C2×D4—1342no—
215C2×D4—1342no—
216C2×D4—1342no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—671no—
221C22×C4—674no—
222C22×C4—671no—
223C22×C4—672no—
224C22×C4—672no—
225C22×C4—671no—
226C22×C4—1342no—
227C22×C4—1342no—
228C22×C4—1342no—
229C22×C4—1344no—
230C22×C4C22×D6712yes—
231C22×C4C22×D6711yescharacteristic
232C22×C4C22×D6712yes—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—1344no—
235C4⋊C4—1344no—
236C4⋊C4—1342no—
237C4⋊C4—1344no—
238C4⋊C4—1344no—
239C4⋊C4—1344no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—674no—
242C22⋊C4—1342no—
243C22⋊C4—1344no—
244C22⋊C4—1342no—
245C22⋊C4—1344no—
246C22⋊C4—1344no—
247C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
248C42—1344no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—1341no—
257C23—1341no—
258C23—1341no—
259C23—1342no—
260C23—1342no—
261C23D4×D6712yes—
262C23D4×D6712yes—
263C23C2×C22⋊D6712yes—
264C23C23×D6711yescharacteristic
265D4—44no—
266D4—2684no—
267D4—2684no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—2684no—
278C2×C4—672no—
279C2×C4—674no—
280C2×C4—674no—
281C2×C4—672no—
282C2×C4—1342no—
283C2×C4—1341no—
284C2×C4—1342no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1341no—
288C2×C4—1348no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4C2×C22⋊D6714yes—
293C22—24no—
294C22—24no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—2682no—
303C22—2682no—
304C22—2681no—
305C22—2681no—
306C22—2681no—
307C22#1452403914yes—
308C22C2×D4×D6711yescharacteristic
309C22C2×D4×D6711yescharacteristic
310C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22#41×D6712yes—
312C22#1452409012yes—
313C4—24no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—2682no—
317C4—2681no—
318C4—674no—
319C4—1344no—
320C4—1342no—
321C2—24no—
322C2—81no—
323C2—5361no—
324C2#123×D6711yescharacteristic
325C2C2×#1452403911yescharacteristic
326C2#1686396811yescharacteristic
327C2#1686404412yes—
328C2#1686404512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
FittingC2×#123×C67C2
hypercenterC2×#123D67
hypocenterC67#2501
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524027C2semidirect
2. C2×#14524026C2semidirect
3. C2×#14524024C2semidirect
5. C22×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #16863332C2semidirect
7. #16863331C2semidirect
8. #16863296C2semidirect
9. #16863265C2semidirect
10. C22⋊C4×Dic67C2semidirect
11. C2×#123×C67C2semidirect
65. C22⋊Dic67D4semidirect
83. C22⋊C4×C67D4semidirect
155. Dic67#123semidirect
165. C67#2501semidirect
169. C2×#123D67semidirect
247. C22⋊C4C22⋊D67semidirect