Group #22564681 — subgroups

Subgroups — #22564681

Order 8576.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16863332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#14524024	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
57	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₆₇	#127	1	4	yes	—
79	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	complemented
86	Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₇	#547	1	4	yes	—
94	#2501	—	67	1	no	maximal, Sylow
95	C₆₇	#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂×#123	—	67	4	no	—
97	C₂×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
99	#399	—	67	4	no	—
100	#390	—	67	2	no	—
101	#384	—	67	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
107	#123	—	134	16	no	—
108	#121	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
118	#95	—	67	2	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
141	C₄²	—	134	4	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	D₄	—	4	8	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	268	8	no	—
158	C₂×C₄	—	67	8	no	—
159	C₂×C₄	—	134	8	no	—
160	C₂×C₄	—	134	4	no	—
161	C₂×C₄	—	134	4	no	—
162	C₂×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	#14524039	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
177	C₂²	#14524090	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	268	4	no	—
181	C₄	—	134	8	no	—
182	C₄	#14524024	1	4	yes	complemented
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	—	8	2	no	—
185	C₂	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#16863967	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#16864046	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524024

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863332

C₂

yes

maximal, complemented

#16863299

C₂

yes

maximal, complemented

#16863265

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

#14524024

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#121×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#127

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#123

yes

complemented

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

#2501

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2501

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#123

—

C₂×#121

D₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

#399

—

100

#390

—

101

#384

—

102

C₄×C₂²⋊C₄

—

103

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

—

104

C₂²×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

107

#123

—

134

—

108

#121

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

117

C₂×C₄²

—

118

#95

—

119

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

—

120

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

134

—

129

C₂²×C₄

—

134

—

130

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

134

—

136

C₄⋊C₄

—

134

—

137

C₄⋊C₄

—

134

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

134

—

141

C₄²

—

134

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

D₄×D₆₇

yes

—

149

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

150

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

151

D₄

—

152

D₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

268

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

134

—

160

C₂×C₄

—

134

—

161

C₂×C₄

—

134

—

162

C₂×C₄

—

134

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

165

C₂×C₄

#11761627

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#14524039

yes

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

175

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

177

C₂²

#14524090

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

268

—

181

C₄

—

134

—

182

C₄

#14524024

yes

complemented

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

C₂×#14524024

yes

characteristic

186

C₂

C₂×#14524039

yes

characteristic

187

C₂

#16863967

yes

characteristic

188

C₂

#16864046

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524024	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #16863332	C₂	semidirect
4. #16863299	C₂	semidirect
5. #16863265	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
32. C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
85. C₄×C₆₇	#123	semidirect
95. C₆₇	#2501	semidirect
182. C₄	#14524024	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524024

C₂

semidirect

2. C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

3. #16863332

C₂

semidirect

4. #16863299

C₂

semidirect

5. #16863265

C₂

semidirect

6. C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

semidirect

32. C₂²⋊Dic₆₇

D₄

semidirect

85. C₄×C₆₇

#123

semidirect

95. C₆₇

#2501

semidirect

182. C₄

#14524024

semidirect

Subgroups — #22564681

Conjugacy classes of subgroups

Complements