Group #22564688 — subgroups

Subgroups — #22564688

Order 8576.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16863326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16863268	C₂	1	4	yes	maximal
5	#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
30	C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
77	Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₆₇	#554	1	4	yes	—
84	#2502	—	67	1	no	maximal, Sylow
85	C₆₇	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
88	#398	—	67	4	no	—
89	#391	—	67	2	no	—
90	#385	—	67	4	no	—
91	#384	—	67	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
106	#95	—	67	2	no	—
107	#95	—	67	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
128	C₄²	—	134	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂³	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	268	8	no	—
142	C₂×C₄	—	67	8	no	—
143	C₂×C₄	—	134	4	no	—
144	C₂×C₄	—	134	8	no	—
145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
146	C₂×C₄	—	134	4	no	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11761627	1	4	yes	—
150	C₂²	—	2	8	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	#14524041	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#11761627	1	2	yes	—
157	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	268	4	no	—
162	C₄	—	134	8	no	—
163	C₄	#14524024	1	4	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14524041	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#16863960	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16864104	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863326

C₂

yes

maximal, complemented

#16863303

C₂

yes

maximal, complemented

#16863268

C₂

yes

maximal

#16863265

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊Dic₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

Q₈

yes

complemented

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#123

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₆₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

#2502

—

maximal, Sylow

C₆₇

#2502

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

268

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

134

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

268

—

124

C₄⋊C₄

—

134

—

125

C₄⋊C₄

—

134

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

134

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

132

C₂³

Q₈×D₆₇

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

268

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

134

—

144

C₂×C₄

—

134

—

145

C₂×C₄

—

134

—

146

C₂×C₄

—

134

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

149

C₂×C₄

#11761627

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#14524041

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×Q₈×D₆₇

yes

—

156

C₂²

C₂×#11761627

yes

—

157

C₂²

#14524089

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

268

—

162

C₄

—

134

—

163

C₄

#14524024

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂×#14524024

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14524041

yes

characteristic

167

C₂

#16863960

yes

characteristic

168

C₂

#16864104

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16863326	C₂	semidirect
3. #16863303	C₂	semidirect
5. #16863265	C₂	semidirect
30. C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
85. C₆₇	#2502	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16863326

C₂

semidirect

3. #16863303

C₂

semidirect

5. #16863265

C₂

semidirect

30. C₂²⋊Dic₆₇

Q₈

semidirect

85. C₆₇

#2502

semidirect

Subgroups — #22564688

Conjugacy classes of subgroups

Complements