Finite Group Databasebeta

← #22564696

Subgroups — #22564696

Order 8576.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863296C212yesmaximal, complemented
7#16863274C212yesmaximal, complemented
8#16863272C212yesmaximal, complemented
9#16863260C212yesmaximal, complemented
10#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D268C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
15C22×C4×D67C2211yescharacteristic
16C22×C4×D67C2212yes—
17#14524016—24no—
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C4⋊C4×D67—24no—
22C2×C22⋊Dic67C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×C4×Dic67C2212yes—
28C67⋊#95C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
35#95×C67C2211yescharacteristic
36#95×C67C2212yes—
37C23×D67C2311yescharacteristic
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×D268—22no—
40C2×D268—24no—
41C2×C22⋊D67—22no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—22no—
44C2×C22⋊D67—24no—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2312yes—
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C2×C4×D67—24no—
50C2×C4×D67—24no—
51C2×C4×D67—42no—
52C2×C4×D67—42no—
53C2×C4×D67D414yes—
54C4⋊Dic67—22no—
55Dic67⋊C4—24no—
56Dic67⋊C4—22no—
57C22⋊Dic67—42no—
58(C2×D67)⋊C4—24no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C4×Dic67—24no—
63C24×C67C2311yescharacteristic
64C22×C4×C67C2312yes—
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C4×C67—22no—
69C22⋊C4×C67—22no—
70C22⋊C4×C67—42no—
71C23×C67—21no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67C2411yescharacteristic
77C22×D67—22no—
78C22×D67—21no—
79C22×D67—21no—
80C22×D67—21no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—22no—
83C22×D67—21no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67C2×D412yes—
86C22×D67#4114yes—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67C2×D412yes—
97C22⋊D67—44no—
98C22⋊D67—44no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67C2×D412yes—
108C2×Dic67#4114yes—
109D268—44no—
110C4×D67—28no—
111C4×D67—48no—
112C22×C67—41no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—41no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67—42no—
117C22×C67C22×D411yescharacteristic
118C22×C67C2×#4112yes—
119C22×C67C2×#4112yes—
120C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D67—22no—
123C2×D67—22no—
124C2×D67—24no—
125C2×D67—24no—
126C2×D67—41no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67#12414yes—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—41no—
134C4×C67—42no—
135C4×C67—42no—
136Dic67—41no—
137Dic67—42no—
138Dic67—42no—
139Dic67#12314yes—
140C2×C67—81no—
141C2×C67C2×#12311yescharacteristic
142C2×C67C2×#12411yescharacteristic
143C2×C67#53511yescharacteristic
144C2×C67#55312yes—
145C2×C67#55312yes—
146D67—24no—
147D67—81no—
148#2504—671nomaximal, Sylow
149C67#250411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#121—671no—
151C22×C4⋊C4—671no—
152#397—671no—
153#397—671no—
154#397—671no—
155#397D6711yescharacteristic, complemented
156#390—672no—
157#386—672no—
158#386—672no—
159#382—672no—
160C4×C22⋊C4—671no—
161C22×D4—671no—
162C22×D4—671no—
163C22×D4—671no—
164C23×C4—672no—
165C23×C4—671no—
166#121—1344no—
167C2×C4⋊C4—672no—
168C2×C4⋊C4—671no—
169C2×C4⋊C4—671no—
170C2×C4⋊C4—1344no—
171C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—672no—
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C22⋊C4—671no—
176C2×C22⋊C4—672no—
177C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
179C2×C42—672no—
180#95—671no—
181#95—672no—
182#95—672no—
183#95—672no—
184#95C2×D6711yescharacteristic
185#95C2×D6712yes—
186C24—671no—
187C24—671no—
188C24C22×D6711yescharacteristic
189C2×D4—1342no—
190C2×D4—1344no—
191C2×D4—1342no—
192C2×D4—1344no—
193C2×D4—1342no—
194C2×D4—1344no—
195C22×C4—2682no—
196C22×C4—2682no—
197C22×C4—671no—
198C22×C4—674no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—672no—
201C22×C4—672no—
202C22×C4—1344no—
203C22×C4—1344no—
204C22×C4C22×D6711yescharacteristic
205C22×C4C22×D6712yes—
206C22×C4C22×D6712yes—
207C22×C4C22×D6711yescharacteristic
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—1344no—
210C4⋊C4—1342no—
211C4⋊C4—1342no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—1344no—
218C22⋊C4—1342no—
219C42—1344no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—672no—
226C23—674no—
227C23—1341no—
228C23—1342no—
229C23—1342no—
230C23—1341no—
231C23—1341no—
232C23—1342no—
233C23—1341no—
234C23—1341no—
235C23C23×D6711yescharacteristic
236D4—2684no—
237D4—2684no—
238D4—2684no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—2688no—
249C2×C4—672no—
250C2×C4—674no—
251C2×C4—1348no—
252C2×C4—1341no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1342no—
260C2×C4D4×D6712yes—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—2682no—
267C22—2682no—
268C22—2681no—
269C22—2681no—
270C22—2681no—
271C22—674no—
272C22—1344no—
273C22—1344no—
274C22—1342no—
275C22—1342no—
276C22C2×D4×D6711yescharacteristic
277C22#41×D6712yes—
278C22#41×D6712yes—
279C22#1452408811yescharacteristic
280C22#1452408911yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—2682no—
286C4—2681no—
287C4—2682no—
288C4—674no—
289C2—81no—
290C2—5361no—
291C2—1344no—
292C2#123×D6711yescharacteristic
293C2#124×D6711yescharacteristic
294C2#1686396211yescharacteristic
295C2#1686409112yes—
296C2#1686409712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2504
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. #16863323C2semidirect
4. #16863322C2semidirect
5. #16863321C2semidirect
6. #16863296C2semidirect
7. #16863274C2semidirect
8. #16863272C2semidirect
9. #16863260C2semidirect
10. #16863243C2semidirect
11. #397×C67C2semidirect
149. C67#2504semidirect
155. #397D67semidirect