Finite Group Databasebeta

← #22564772

Subgroups — #22564772

Order 8576.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863272C211yesmaximal, characteristic
8#16863272C211yesmaximal, characteristic
9#16863272C211yesmaximal, characteristic
10#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C23×D67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—22no—
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—41no—
68C2×C4×D67—41no—
69C2×C4×D67—41no—
70C2×C4×D67—41no—
71Dic67⋊C4—22no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—22no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78(C2×D67)⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—22no—
80C4×Dic67—22no—
81C4×Dic67—41no—
82C24×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67C2411yescharacteristic
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—21no—
105C22×D67#4112yes—
106C22×D67#4112yes—
107C22×D67#4112yes—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C22⋊D67—44no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67#4112yes—
147C2×Dic67#4112yes—
148C4×D67—44no—
149C4×D67—44no—
150C4×D67—44no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22×C67C2×#4111yescharacteristic
161C22×C67C2×#4111yescharacteristic
162C22×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D67—22no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—22no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—22no—
170C2×D67—22no—
171C2×D67#12614yes—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178Dic67—22no—
179Dic67—22no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67C2×#12611yescharacteristic
187C2×C67#52911yescharacteristic
188C2×C67#53811yescharacteristic
189C2×C67#55111yescharacteristic
190C2×C67#55111yescharacteristic
191C2×C67#55311yescharacteristic
192C2×C67#55311yescharacteristic
193D67—24no—
194#2510—671nomaximal, Sylow
195C67#251011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#401—671no—
197#400—671no—
198#397—671no—
199#397D6711yescharacteristic, complemented
200#388—671no—
201#388—671no—
202#387—671no—
203#386—671no—
204#386—671no—
205#386—671no—
206#385—671no—
207#383—671no—
208#380—671no—
209C4×C22⋊C4—671no—
210C2×#95—671no—
211C22×D4—671no—
212C23×C4—671no—
213C23×C4—671no—
214C23×C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—671no—
221C2×C22⋊C4—671no—
222C2×C22⋊C4—671no—
223C2×C22⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C42—671no—
229C2×C42—671no—
230#95—671no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—671no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—671no—
240#95—671no—
241#95—671no—
242#95—671no—
243#95C2×D6711yescharacteristic
244#95C2×D6711yescharacteristic
245#95C2×D6711yescharacteristic
246C24—671no—
247C24C22×D6711yescharacteristic
248C2×D4—1342no—
249C2×D4—1342no—
250C2×D4—1342no—
251C22×C4—2681no—
252C22×C4—2681no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—2681no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1342no—
263C22×C4—1342no—
264C22×C4—1342no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270C22×C4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—1342no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2681no—
281C22⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—1342no—
283C22⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—1342no—
285C22⋊C4—1342no—
286C42—2681no—
287C42—1342no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—672no—
296C23—672no—
297C23—672no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301C23—1341no—
302C23C23×D6711yescharacteristic
303D4—2684no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—2684no—
323C2×C4—2684no—
324C2×C4—2684no—
325C2×C4—672no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—674no—
354C22—1342no—
355C22—1342no—
356C22—1342no—
357C22—1342no—
358C22—1342no—
359C22—1342no—
360C22#41×D6711yescharacteristic
361C22#41×D6711yescharacteristic
362C22#41×D6711yescharacteristic
363C22#41×D6711yescharacteristic
364C22#41×D6711yescharacteristic
365C22#1452408811yescharacteristic
366C22#1452408811yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2681no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—2681no—
378C4—1342no—
379C4—1342no—
380C2—81no—
381C2—1344no—
382C2#126×D6711yescharacteristic
383C2#1686392911yescharacteristic
384C2#1686397811yescharacteristic
385C2#1686407411yescharacteristic
386C2#1686407611yescharacteristic
387C2#1686409111yescharacteristic
388C2#1686409111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#397×C67C2
hypercenter#397D67
hypocenterC67#2510
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
2. #16863337C2semidirect
3. #16863324C2semidirect
4. #16863290C2semidirect
5. #16863290C2semidirect
6. #16863277C2semidirect
10. #16863267C2semidirect
11. #16863263C2semidirect
12. #16863255C2semidirect
13. #16863243C2semidirect
14. #95×D67C2semidirect
15. #397×C67C2semidirect
195. C67#2510semidirect
199. #397D67semidirect