Finite Group Databasebeta

← #22564992

Subgroups — #22564992

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C67⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863324C211yesmaximal, characteristic
4#16863308C211yesmaximal, characteristic
5#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863290C211yesmaximal, characteristic
8#16863289C211yesmaximal, characteristic
9#16863283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863269C211yesmaximal, characteristic
13C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
14#16863241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#381×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
30C67⋊#95C2211yescharacteristic
31C67⋊#95C2211yescharacteristic
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C67⋊#95C2211yescharacteristic
35C67⋊#95C2211yescharacteristic
36C67⋊#95C2211yescharacteristic
37C67⋊#95C2211yescharacteristic
38C67⋊#95C2211yescharacteristic
39C67⋊#95C2211yescharacteristic
40C67⋊#95C2211yescharacteristic
41C67⋊#95C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C23×C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47#95×C67C2211yescharacteristic
48#95×C67C2211yescharacteristic
49#95×C67C2211yescharacteristic
50#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×Dic67C2311yescharacteristic
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C22×Dic67C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic67—22no—
63Dic67⋊C4—22no—
64Dic67⋊C4—22no—
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—22no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—41no—
75C24×C67C2311yescharacteristic
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C4×C67C2311yescharacteristic
81C22×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C4×C67C2311yescharacteristic
83C22×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C67—22no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67#4112yes—
94C23×C67C2411yescharacteristic
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—44no—
113C2×C4×C67#4112yes—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67#4112yes—
136C2×Dic67#4112yes—
137C2×Dic67#4112yes—
138Dic134—44no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67C2×#4111yescharacteristic
147C22×C67C2×#4111yescharacteristic
148C22×C67C2×#4111yescharacteristic
149C22×C67C2×#4111yescharacteristic
150C22×C67C2×#4111yescharacteristic
151C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
152C22×C672−1+411yescharacteristic
153C4×C67—22no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159Dic67—22no—
160Dic67—22no—
161Dic67—22no—
162Dic67—41no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67#52911yescharacteristic
169C2×C67#52911yescharacteristic
170C2×C67#54211yescharacteristic
171C2×C67#55111yescharacteristic
172C2×C67#55111yescharacteristic
173C2×C67#55211yescharacteristic
174C2×C67#55611yescharacteristic
175#2527—671nomaximal, Sylow
176C67#252711yescharacteristic, complemented, Sylow
177#401—671no—
178#400—671no—
179#397—671no—
180#393—671no—
181#391—671no—
182#391—671no—
183#388—671no—
184#388—671no—
185#387—671no—
186#387—671no—
187#387—671no—
188#385—671no—
189#381D6711yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—671no—
191#376—671no—
192C22×Q8—671no—
193C23×C4C2×D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C22⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C4—671no—
201C2×C22⋊C4—671no—
202C2×C22⋊C4—671no—
203C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
205C2×C42—671no—
206C2×C42—671no—
207C2×C42—671no—
208C2×C42—671no—
209#95—671no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—671no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—671no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—671no—
219#95—671no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—671no—
223#95C2×D6711yescharacteristic
224#95C2×D6711yescharacteristic
225#95C2×D6711yescharacteristic
226#95C2×D6711yescharacteristic
227C24C22×D6711yescharacteristic
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—1342no—
230C2×Q8—1342no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—671no—
236C22×C4—671no—
237C22×C4—671no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4C22×D6711yescharacteristic
243C22×C4C22×D6711yescharacteristic
244C22×C4C22×D6711yescharacteristic
245C22×C4C22×D6711yescharacteristic
246C22×C4C22×D6711yescharacteristic
247C22×C4C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—1342no—
251C4⋊C4—1342no—
252C4⋊C4—1342no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1342no—
256C22⋊C4—1342no—
257C22⋊C4—1342no—
258C22⋊C4—1342no—
259C42—2681no—
260C42—1342no—
261C42—1342no—
262C42—1342no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23#1176162712yes—
270C23C23×D6711yescharacteristic
271Q8—2684no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—672no—
291C2×C4—672no—
292C2×C4—672no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4—1341no—
302C2×C4—1341no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4#1176162812yes—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22#41×D6711yescharacteristic
323C22#41×D6711yescharacteristic
324C22#41×D6711yescharacteristic
325C22C2×#1176162711yescharacteristic
326C22C2×#1176162811yescharacteristic
327C22#1452408811yescharacteristic
328C22#1452409011yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—1342no—
341C4—1342no—
342C4—1342no—
343C2—42no—
344C2#1686392311yescharacteristic
345C2#1686392411yescharacteristic
346C2#1686401411yescharacteristic
347C2#1686407211yescharacteristic
348C2#1686407411yescharacteristic
349C2#1686408311yescharacteristic
350C2#1686411411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#381×C67C2
hypercenter#381D67
hypocenterC67#2527
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C67⋊#401C2semidirect
2. #16863337C2semidirect
5. #16863300C2semidirect
6. #16863300C2semidirect
9. #16863283C2semidirect
10. #16863281C2semidirect
11. #16863278C2semidirect
14. #16863241C2semidirect
176. C67#2527semidirect