Finite Group Databasebeta

← #22565105

Subgroups — #22565105

Order 8576.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524015C212yesmaximal, complemented
2C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863276C212yesmaximal, complemented
8#16863272C212yesmaximal, complemented
9#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863254C212yesmaximal, complemented
11#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67C2212yes—
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C23×Dic67C2212yes—
15C23×Dic67C2211yescharacteristic
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic
17#14524015—28no—
18D4×Dic67—24no—
19(C22⋊D67)⋊C4—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2212yes—
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C22⋊Dic67C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C22×D4×C67C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
37#95×C67C2211yescharacteristic
38C23×D67C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊D67—24no—
40C2×C22⋊D67—24no—
41C2×C22⋊D67—22no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—42no—
44C2×C22⋊D67D414yescomplemented
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—24no—
47C22×Dic67—24no—
48C22×Dic67—24no—
49C22×Dic67—42no—
50C22×Dic67C2312yes—
51C22×Dic67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67C2312yes—
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4×D67—22no—
56C2×C4×D67—42no—
57C4⋊Dic67—22no—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4—24no—
60C22⋊Dic67—24no—
61C22⋊Dic67—24no—
62C22⋊Dic67—42no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65C4×Dic67D414yescomplemented
66C24×C67C2311yescharacteristic
67C24×C67C2312yes—
68C2×D4×C67—24no—
69C2×D4×C67—24no—
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—42no—
73C22×C4×C67C2311yescharacteristic
74C22×C4×C67C2312yes—
75C22×C4×C67C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×C67—22no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67C2×D412yes—
89C23×C67#4114yes—
90C23×C67C2411yescharacteristic
91C22×D67—21no—
92C22×D67—21no—
93C22×D67—22no—
94C22×D67—22no—
95C22×D67C2×D412yes—
96D4×C67—28no—
97D4×C67—48no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C22⋊D67—28no—
106C22⋊D67—48no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—44no—
117C2×Dic67—48no—
118C2×Dic67C2×D412yes—
119C2×Dic67C2×D412yes—
120C2×Dic67C2×D412yes—
121C2×Dic67#4112yes—
122C4×D67—44no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—24no—
125C22×C67—24no—
126C22×C67—24no—
127C22×C67—24no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67—41no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67C22×D411yescharacteristic
136C22×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×C67C2×#4111yescharacteristic
138C22×C67C2×#4112yes—
139C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
140C2×D67—22no—
141C2×D67—24no—
142C2×D67—41no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—42no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—42no—
148Dic67—22no—
149Dic67—42no—
150Dic67—41no—
151Dic67—42no—
152Dic67#12114yes—
153C2×C67—42no—
154C2×C67—44no—
155C2×C67C2×#12111yescharacteristic
156C2×C67#52511yescharacteristic
157C2×C67#53511yescharacteristic
158C2×C67#54612yes—
159C2×C67#55312yes—
160D67—42no—
161#2535—671nomaximal, Sylow
162C67#253511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#121—672no—
164C2×C4×D4—671no—
165C2×C4×D4—671no—
166#397—671no—
167#397—671no—
168#392—671no—
169#392D6711yescharacteristic, complemented
170#386—672no—
171#386—672no—
172#382—671no—
173#380—672no—
174C22×D4—672no—
175C22×D4—671no—
176C22×D4C2×D6711yescharacteristic
177C22×D4C2×D6712yes—
178C23×C4—671no—
179C23×C4—671no—
180C23×C4—672no—
181#121—1348no—
182C4×D4—1344no—
183C4×D4—1344no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—671no—
186C2×C4⋊C4—672no—
187C2×C22⋊C4—672no—
188C2×C22⋊C4—672no—
189C2×C22⋊C4—672no—
190C2×C22⋊C4—671no—
191C2×C22⋊C4—672no—
192C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
194C2×C42—671no—
195#95—672no—
196#95—672no—
197#95—672no—
198#95—671no—
199#95C2×D6711yescharacteristic
200C24—671no—
201C24C22×D6711yescharacteristic
202C24C22×D6712yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—2682no—
209C2×D4—674no—
210C2×D4—1342no—
211C2×D4—1342no—
212C2×D4—1344no—
213C2×D4—1344no—
214C22×C4—2682no—
215C22×C4—2682no—
216C22×C4—671no—
217C22×C4—671no—
218C22×C4—672no—
219C22×C4—672no—
220C22×C4—671no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4—1344no—
223C22×C4—1342no—
224C22×C4—1344no—
225C22×C4—1344no—
226C22×C4C22×D6712yes—
227C22×C4C22×D6711yescharacteristic
228C22×C4C22×D6711yescharacteristic
229C4⋊C4—1342no—
230C4⋊C4—1344no—
231C4⋊C4—1342no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—2682no—
235C22⋊C4—1344no—
236C22⋊C4—1344no—
237C22⋊C4—1344no—
238C22⋊C4—1342no—
239C42—674no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—672no—
251C23—1341no—
252C23—1341no—
253C23—1342no—
254C23—1342no—
255C23D4×D6712yes—
256C23#1176162714yes—
257C23C23×D6711yescharacteristic
258D4—28no—
259D4—48no—
260D4—2688no—
261D4—1348no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—2684no—
269C2×C4—2688no—
270C2×C4—2684no—
271C2×C4—672no—
272C2×C4—672no—
273C2×C4—672no—
274C2×C4—672no—
275C2×C4—1342no—
276C2×C4—1342no—
277C2×C4—1341no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4—1342no—
283C2×C4—1342no—
284C2×C4D4×D6712yes—
285C22—24no—
286C22—24no—
287C22—24no—
288C22—22no—
289C22—24no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—2682no—
298C22—2681no—
299C22—2681no—
300C22—1344no—
301C22—1342no—
302C22C2×D4×D6711yescharacteristic
303C22C2×D4×D6711yescharacteristic
304C22#41×D6711yescharacteristic
305C22C2×#1176162712yes—
306C22#1452408812yes—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—2682no—
311C4—2682no—
312C4—2681no—
313C4—674no—
314C4—1342no—
315C2—44no—
316C2—42no—
317C2—2682no—
318C2#121×D6711yescharacteristic
319C2#1686390211yescharacteristic
320C2#1686395911yescharacteristic
321C2#1686403312yes—
322C2#1686408912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2535
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524015C2semidirect
2. C2×D4×Dic67C2semidirect
3. C2×(C22⋊D67)⋊C4C2semidirect
4. #16863323C2semidirect
5. #16863321C2semidirect
6. #16863304C2semidirect
7. #16863276C2semidirect
8. #16863272C2semidirect
9. #16863260C2semidirect
10. #16863254C2semidirect
11. #392×C67C2semidirect
44. C2×C22⋊D67D4semidirect
65. C4×Dic67D4semidirect
162. C67#2535semidirect
169. #392D67semidirect