Group #22565111 — subgroups

Subgroups — #22565111

Order 8576.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#14524018	—	2	8	no	—
15	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
37	C₂×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₆₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	D₂₆₈	—	4	16	no	—
88	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
111	Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#546	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	#553	1	2	yes	—
118	D₆₇	—	4	4	no	—
119	D₆₇	—	4	4	no	—
120	#2535	—	67	1	no	maximal, Sylow
121	C₆₇	#2535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#121	—	67	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
125	#397	—	67	2	no	—
126	#392	—	67	2	no	—
127	#386	—	67	4	no	—
128	#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#380	—	67	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
135	#121	—	134	8	no	—
136	C₄×D₄	—	134	4	no	—
137	C₄×D₄	—	134	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	67	4	no	—
147	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
148	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	C₂⁴	—	67	2	no	—
150	C₂⁴	—	67	2	no	—
151	C₂×D₄	—	268	4	no	—
152	C₂×D₄	—	67	4	no	—
153	C₂×D₄	—	134	8	no	—
154	C₂×D₄	—	134	8	no	—
155	C₂×D₄	—	134	4	no	—
156	C₂×D₄	—	134	2	no	—
157	C₂×D₄	—	134	2	no	—
158	C₂×D₄	—	134	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
178	C₂³	—	67	4	no	—
179	C₂³	—	67	4	no	—
180	C₂³	—	134	2	no	—
181	C₂³	—	134	2	no	—
182	C₂³	—	134	2	no	—
183	C₂³	—	134	2	no	—
184	C₂³	—	134	4	no	—
185	C₂³	—	134	2	no	—
186	C₂³	—	134	2	no	—
187	C₂³	—	134	2	no	—
188	C₂³	—	134	4	no	—
189	C₂³	—	134	2	no	—
190	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	268	16	no	—
192	D₄	—	134	8	no	—
193	D₄	—	134	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	268	8	no	—
200	C₂×C₄	—	268	8	no	—
201	C₂×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
211	C₂²	—	268	2	no	—
212	C₂²	—	268	2	no	—
213	C₂²	—	268	4	no	—
214	C₂²	—	268	2	no	—
215	C₂²	—	268	2	no	—
216	C₂²	—	268	2	no	—
217	C₂²	—	268	2	no	—
218	C₂²	—	134	4	no	—
219	C₂²	—	134	8	no	—
220	C₂²	—	134	4	no	—
221	C₂²	—	134	4	no	—
222	C₂²	—	134	4	no	—
223	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#41×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#14524089	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	268	2	no	—
232	C₄	—	268	2	no	—
233	C₄	#14524018	1	4	yes	—
234	C₂	—	268	4	no	—
235	C₂	—	268	4	no	—
236	C₂	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#16863908	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#16863965	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#16864039	1	2	yes	—
240	C₂	#16864099	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524018

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863323

C₂

yes

maximal, complemented

#16863306

C₂

yes

maximal, complemented

#16863274

C₂

yes

maximal, complemented

#16863253

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂²

yes

—

#14524018

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₆₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

#95×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

100

C₂×D₆₇

—

101

C₂×D₆₇

—

102

C₂×D₆₇

—

103

C₂×D₆₇

—

104

C₂×D₆₇

—

105

C₂×D₆₇

—

106

C₂×D₆₇

—

107

C₄×C₆₇

—

108

C₄×C₆₇

—

109

C₄×C₆₇

—

110

C₄×C₆₇

#121

yes

—

111

Dic₆₇

—

112

Dic₆₇

—

113

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂×C₆₇

#525

yes

characteristic

115

C₂×C₆₇

#535

yes

characteristic

116

C₂×C₆₇

#546

yes

—

117

C₂×C₆₇

#553

yes

—

118

D₆₇

—

119

D₆₇

—

120

#2535

—

maximal, Sylow

121

C₆₇

#2535

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×#121

—

123

C₂×C₄×D₄

—

124

C₂×C₄×D₄

—

125

#397

—

126

#392

—

127

#386

—

128

#382

D₆₇

yes

characteristic, complemented

129

#380

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

#121

—

134

—

136

C₄×D₄

—

134

—

137

C₄×D₄

—

134

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

146

#95

—

147

#95

C₂×D₆₇

yes

—

148

#95

C₂×D₆₇

yes

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂×D₄

—

268

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

134

—

154

C₂×D₄

—

134

—

155

C₂×D₄

—

134

—

156

C₂×D₄

—

134

—

157

C₂×D₄

—

134

—

158

C₂×D₄

—

134

—

159

C₂²×C₄

—

268

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

134

—

163

C₂²×C₄

—

134

—

164

C₂²×C₄

—

134

—

165

C₂²×C₄

—

134

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

134

—

172

C₄⋊C₄

—

134

—

173

C₂²⋊C₄

—

268

—

174

C₂²⋊C₄

—

134

—

175

C₂²⋊C₄

—

134

—

176

C₂²⋊C₄

—

134

—

177

C₄²

D₂₆₈

yes

complemented

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

134

—

181

C₂³

—

134

—

182

C₂³

—

134

—

183

C₂³

—

134

—

184

C₂³

—

134

—

185

C₂³

—

134

—

186

C₂³

—

134

—

187

C₂³

—

134

—

188

C₂³

—

134

—

189

C₂³

—

134

—

190

C₂³

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

191

D₄

—

268

—

192

D₄

—

134

—

193

D₄

—

134

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

268

—

200

C₂×C₄

—

268

—

201

C₂×C₄

—

134

—

202

C₂×C₄

—

134

—

203

C₂×C₄

—

134

—

204

C₂×C₄

—

134

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

210

C₂×C₄

#11761629

yes

—

211

C₂²

—

268

—

212

C₂²

—

268

—

213

C₂²

—

268

—

214

C₂²

—

268

—

215

C₂²

—

268

—

216

C₂²

—

268

—

217

C₂²

—

268

—

218

C₂²

—

134

—

219

C₂²

—

134

—

220

C₂²

—

134

—

221

C₂²

—

134

—

222

C₂²

—

134

—

223

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

224

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

225

C₂²

#41×D₆₇

yes

—

226

C₂²

C₂×#11761629

yes

characteristic

227

C₂²

#14524089

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

268

—

232

C₄

—

268

—

233

C₄

#14524018

yes

—

234

C₂

—

268

—

235

C₂

—

268

—

236

C₂

C₂×#14524018

yes

characteristic

237

C₂

#16863908

yes

characteristic

238

C₂

#16863965

yes

characteristic

239

C₂

#16864039

yes

—

240

C₂

#16864099

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#382×C₆₇	C₂
hypercenter	#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2535
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂⁴

Fitting

#382×C₆₇

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524018	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #16863323	C₂	semidirect
5. #16863306	C₂	semidirect
6. #16863274	C₂	semidirect
7. #16863253	C₂	semidirect
8. #382×C₆₇	C₂	semidirect
37. C₂×D₂₆₈	D₄	semidirect
56. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
121. C₆₇	#2535	semidirect
128. #382	D₆₇	semidirect
177. C₄²	D₂₆₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524018

C₂

semidirect

2. C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×D₂₆₈

C₂

semidirect

4. #16863323

C₂

semidirect

5. #16863306

C₂

semidirect

6. #16863274

C₂

semidirect

7. #16863253

C₂

semidirect

8. #382×C₆₇

C₂

semidirect

37. C₂×D₂₆₈

D₄

semidirect

56. C₄²×C₆₇

D₄

semidirect

121. C₆₇

#2535

semidirect

128. #382

D₆₇

semidirect

177. C₄²

D₂₆₈

semidirect

Subgroups — #22565111

Conjugacy classes of subgroups

Complements