Finite Group Databasebeta

← #22565113

Subgroups — #22565113

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524020C212yesmaximal, complemented
2C2×#14524008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#16863328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863310C211yesmaximal, characteristic
7#16863290C212yesmaximal, complemented
8#16863289C212yesmaximal, complemented
9#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863254C212yesmaximal, complemented
11#394×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C23×Dic67C2212yes—
14#14524020—28no—
15#14524008—24no—
16D4×Dic67—24no—
17C2×C4⋊Dic67C2212yes—
18C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic67⋊C4C2212yes—
21C2×Dic67⋊C4C2212yes—
22C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic67C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C22⋊Dic67C2212yes—
26C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29C67⋊#95C2212yes—
30C67⋊#95C2212yes—
31C67⋊#95C2212yes—
32C67⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
37#95×C67C2211yescharacteristic
38C2×Dic134—22no—
39C2×Dic134—22no—
40C2×Dic134D414yescomplemented
41C22×Dic67—24no—
42C22×Dic67—24no—
43C22×Dic67—24no—
44C22×Dic67C2312yes—
45C22×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×Dic67C2312yes—
47C22×Dic67C2311yescharacteristic
48C22×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×Dic67C2311yescharacteristic
50C4⋊Dic67—22no—
51C4⋊Dic67—24no—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—24no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—24no—
56C22⋊Dic67—24no—
57C22⋊Dic67—24no—
58C22⋊Dic67—24no—
59C4×Dic67—22no—
60C4×Dic67—22no—
61C4×Dic67D414yes—
62C24×C67C2312yes—
63C2×D4×C67—24no—
64C2×D4×C67—22no—
65C22×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C4×C67C2312yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C4×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C67—22no—
70C22⋊C4×C67—24no—
71C22⋊C4×C67—24no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67#4114yes—
79C23×C67C2411yescharacteristic
80D4×C67—28no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67C2×D412yes—
90C2×C4×C67C2×D412yes—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—48no—
103C2×Dic67C2×D412yes—
104C2×Dic67C2×D412yes—
105C2×Dic67C2×D412yes—
106C2×Dic67C2×D412yes—
107C2×Dic67#4112yes—
108Dic134—28no—
109C22×C67—24no—
110C22×C67—24no—
111C22×C67—24no—
112C22×C67—42no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—42no—
116C22×C67C22×D411yescharacteristic
117C22×C67C22×D411yescharacteristic
118C22×C67C2×#4111yescharacteristic
119C22×C67C2×#4112yes—
120C22×C672−1+412yes—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67—41no—
124C4×C67—42no—
125Dic67—22no—
126Dic67—22no—
127Dic67—42no—
128Dic67—41no—
129Dic67—42no—
130Dic67#12114yes—
131C2×C67—44no—
132C2×C67C2×#12111yescharacteristic
133C2×C67#52511yescharacteristic
134C2×C67#53611yescharacteristic
135C2×C67#54812yes—
136C2×C67#55212yes—
137#2536—671nomaximal, Sylow
138C67#253611yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×C22⋊Q8—672no—
140C2×C4×Q8—671no—
141C2×C4×D4—671no—
142#398—671no—
143#398—671no—
144#394—671no—
145#394D6711yescharacteristic
146#388—672no—
147#388—672no—
148#382—671no—
149#380—672no—
150C22×Q8—671no—
151C22×D4C2×D6711yescharacteristic
152C23×C4—672no—
153C22⋊Q8—1348no—
154C4×Q8—1344no—
155C4×D4—1344no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4—671no—
158C2×C4⋊C4—671no—
159C2×C4⋊C4—672no—
160C2×C4⋊C4—672no—
161C2×C4⋊C4—672no—
162C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—672no—
164C2×C22⋊C4—672no—
165C2×C22⋊C4—672no—
166C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
167C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
168C2×C42—671no—
169C2×C42—671no—
170C2×C42—671no—
171#95—672no—
172#95—672no—
173#95—672no—
174#95—671no—
175#95C2×D6711yescharacteristic
176C24C22×D6712yes—
177C2×Q8—674no—
178C2×Q8—1342no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—22no—
182C22×C4—671no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—671no—
185C22×C4—672no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—672no—
188C22×C4—1344no—
189C22×C4—1344no—
190C22×C4—1344no—
191C22×C4C22×D6712yes—
192C22×C4C22×D6711yescharacteristic
193C22×C4C22×D6711yescharacteristic
194C22×C4C22×D6711yescharacteristic
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—1342no—
197C4⋊C4—1344no—
198C4⋊C4—1344no—
199C4⋊C4—1342no—
200C4⋊C4—1342no—
201C4⋊C4—1344no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—1344no—
205C22⋊C4—1344no—
206C22⋊C4—1344no—
207C42—674no—
208C42—1342no—
209C42—1342no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23#1176162714yes—
217C23C23×D6711yescharacteristic
218Q8—1348no—
219D4—28no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—2688no—
229C2×C4—672no—
230C2×C4—672no—
231C2×C4—672no—
232C2×C4—672no—
233C2×C4—672no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1342no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1342no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4D4×D6712yes—
246C2×C4D4×D6712yes—
247C22—24no—
248C22—24no—
249C22—24no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22C2×D4×D6711yescharacteristic
255C22C2×D4×D6711yescharacteristic
256C22#41×D6711yescharacteristic
257C22C2×#1176162712yes—
258C22#1452409012yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—42no—
262C4—41no—
263C4—2682no—
264C4—2682no—
265C4—2681no—
266C4—674no—
267C4—1342no—
268C4—1342no—
269C2—44no—
270C2#121×D6711yescharacteristic
271C2#1686390211yescharacteristic
272C2#1686396611yescharacteristic
273C2#1686405212yes—
274C2#1686408312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#394×C67C2
hypercenter#394D67
hypocenterC67#2536
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524020C2semidirect
2. C2×#14524008C2semidirect
4. #16863328C2semidirect
5. #16863326C2semidirect
7. #16863290C2semidirect
8. #16863289C2semidirect
9. #16863260C2semidirect
10. #16863254C2semidirect
40. C2×Dic134D4semidirect
138. C67#2536semidirect