Finite Group Databasebeta

← #22565117

Subgroups — #22565117

Order 8576.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863312C211yesmaximal, characteristic
8#16863311C211yesmaximal, characteristic
9#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2211yescharacteristic
20#14524021—24no—
21#14524020—24no—
22C4×Dic134—24no—
23(C22⋊D67)⋊C4—24no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C67⋊#95C2211yescharacteristic
45C67⋊#95C2211yescharacteristic
46C67⋊#95C2211yescharacteristic
47C67⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C42×C67C2211yescharacteristic
53#95×C67C2211yescharacteristic
54#95×C67C2211yescharacteristic
55C23×D67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—22no—
58C2×Dic134D414yescomplemented
59C2×C22⋊D67—22no—
60C2×C22⋊D67—22no—
61C2×C22⋊D67—22no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67C2311yescharacteristic
66C22×Dic67C2311yescharacteristic
67C22×Dic67C2311yescharacteristic
68C22×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×Dic67C2311yescharacteristic
70C22×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79Dic67⋊C4—22no—
80Dic67⋊C4—22no—
81Dic67⋊C4—22no—
82Dic67⋊C4—22no—
83Dic67⋊C4—22no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—22no—
86(C2×D67)⋊C4—22no—
87(C2×D67)⋊C4—22no—
88(C2×D67)⋊C4—22no—
89(C2×D67)⋊C4—22no—
90(C2×D67)⋊C4—22no—
91C4×Dic67—22no—
92C4×Dic67D414yes—
93C24×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C42×C67—22no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67#4112yes—
112C23×C67C2411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67#4112yes—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67C2×D412yes—
137C2×C4×C67C2×D412yes—
138C22⋊D67—28no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—44no—
156C2×Dic67C2×D412yes—
157C2×Dic67C2×D412yes—
158C2×Dic67C2×D412yes—
159C2×Dic67C2×D412yes—
160C2×Dic67#4112yes—
161C4×D67—44no—
162Dic134—28no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C22×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22×C672−1+411yescharacteristic
176C22×C672−1+411yescharacteristic
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—22no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190Dic67—22no—
191Dic67—22no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67#12114yes—
197C2×C67—42no—
198C2×C67C2×#12111yescharacteristic
199C2×C67#52511yescharacteristic
200C2×C67#53611yescharacteristic
201C2×C67#54811yescharacteristic
202C2×C67#54811yescharacteristic
203C2×C67#55211yescharacteristic
204C2×C67#55211yescharacteristic
205D67—42no—
206#2536—671nomaximal, Sylow
207C67#253611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C22⋊Q8—671no—
209C2×C22⋊Q8—671no—
210C2×C4×Q8—671no—
211C2×C4×D4—671no—
212#398—671no—
213#398—671no—
214#394—671no—
215#394—671no—
216#388—671no—
217#388—671no—
218#388—671no—
219#388D6711yescharacteristic, complemented
220#382—671no—
221#380—671no—
222#380—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—671no—
225C23×C4—671no—
226C23×C4—671no—
227C22⋊Q8—1344no—
228C22⋊Q8—1344no—
229C4×Q8—1344no—
230C4×D4—1344no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—671no—
242C2×C22⋊C4—671no—
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—671no—
248C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×C42—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42C2×D6711yescharacteristic
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—671no—
259#95—671no—
260#95C2×D6711yescharacteristic
261#95C2×D6711yescharacteristic
262C24—671no—
263C24C22×D6711yescharacteristic
264C2×Q8—674no—
265C2×Q8—1342no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×D4—1342no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4—1342no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4C22×D6711yescharacteristic
288C22×C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1342no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C4⋊C4—1342no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C4⋊C4—1342no—
298C4⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1342no—
303C22⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—1342no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1342no—
309C42—22no—
310C42—674no—
311C42—1342no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—672no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23#1176162812yes—
326C23C23×D6711yescharacteristic
327Q8—1348no—
328D4—1348no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—2684no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—672no—
351C2×C4—672no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4D4×D6712yes—
369C2×C4D4×D6712yes—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—1342no—
382C22—1342no—
383C22—1342no—
384C22C2×D4×D6711yescharacteristic
385C22C2×D4×D6711yescharacteristic
386C22#41×D6711yescharacteristic
387C22#41×D6711yescharacteristic
388C22C2×#1176162811yescharacteristic
389C22#1452409011yescharacteristic
390C22#1452409011yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—2681no—
398C4—2681no—
399C4—2681no—
400C4—2681no—
401C4—674no—
402C4—1342no—
403C4—1342no—
404C2—42no—
405C2—2682no—
406C2#121×D6711yescharacteristic
407C2#1686390511yescharacteristic
408C2#1686396811yescharacteristic
409C2#1686405411yescharacteristic
410C2#1686405511yescharacteristic
411C2#1686407911yescharacteristic
412C2#1686408211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#388×C67C2
hypercenter#388D67
hypocenterC67#2536
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524021C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
3. C2×C4×Dic134C2semidirect
5. #16863330C2semidirect
6. #16863329C2semidirect
9. #16863288C2semidirect
10. #16863287C2semidirect
11. #16863284C2semidirect
12. #16863260C2semidirect
13. #16863255C2semidirect
14. #16863254C2semidirect
15. #388×C67C2semidirect
58. C2×Dic134D4semidirect
207. C67#2536semidirect
219. #388D67semidirect