Subgroups — #22565122

Order 8576.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16863312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#14524017	—	2	8	no	—
13	#14524014	—	2	8	no	—
14	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	complemented
125	Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
135	D₆₇	—	4	4	no	—
136	#2537	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₆₇	#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×#121	—	67	2	no	—
139	C₂×#121	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#394	—	67	4	no	—
143	#384	—	67	1	no	—
144	#380	—	67	2	no	—
145	#380	—	67	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
151	#121	—	134	8	no	—
152	#121	—	134	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	134	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	67	4	no	—
166	C₂⁴	—	67	2	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	268	4	no	—
171	C₂×D₄	—	67	4	no	—
172	C₂×D₄	—	134	8	no	—
173	C₂×D₄	—	134	8	no	—
174	C₂×D₄	—	134	2	no	—
175	C₂×D₄	—	134	2	no	—
176	C₂×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
198	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	67	4	no	—
206	C₂³	—	134	2	no	—
207	C₂³	—	134	2	no	—
208	C₂³	—	134	2	no	—
209	C₂³	—	134	2	no	—
210	C₂³	—	134	2	no	—
211	C₂³	—	134	2	no	—
212	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	2	8	no	—
215	D₄	—	268	16	no	—
216	D₄	—	134	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	268	8	no	—
224	C₂×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	268	2	no	—
245	C₂²	—	268	2	no	—
246	C₂²	—	268	2	no	—
247	C₂²	—	268	2	no	—
248	C₂²	—	134	4	no	—
249	C₂²	—	134	4	no	—
250	C₂²	—	134	4	no	—
251	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	268	4	no	—
261	C₄	—	268	2	no	—
262	C₄	#14524014	1	4	yes	complemented
263	C₄	#14524017	1	4	yes	complemented
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	—	268	4	no	—
266	C₂	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#16864050	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#16864051	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#16864111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524017	C₂	semidirect
2. C₂×#14524014	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #16863312	C₂	semidirect
5. #16863266	C₂	semidirect
6. #16863256	C₂	semidirect
7. #16863253	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
32. C₂×D₂₆₈	D₄	semidirect
51. C₂×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
61. C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
123. C₄×C₆₇	#121	semidirect
124. C₄×C₆₇	#121	semidirect
137. C₆₇	#2537	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
176. C₂×D₄	D₂₆₈	semidirect
198. C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
262. C₄	#14524014	semidirect
263. C₄	#14524017	semidirect