Subgroups — #22565124

Order 8576.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14524016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#14524018	—	2	4	no	—
19	#14524017	—	2	4	no	—
20	#14524016	—	2	8	no	—
21	#14524005	—	2	4	no	—
22	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
135	D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	D₂₆₈	—	4	8	no	—
137	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	complemented
171	Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	Dic₆₇	#121	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
183	D₆₇	—	4	4	no	—
184	D₆₇	—	4	2	no	—
185	#2537	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₆₇	#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#121	—	67	1	no	—
188	C₂×#121	—	67	1	no	—
189	C₂×#121	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
192	#394	—	67	2	no	—
193	#394	—	67	2	no	—
194	#384	—	67	1	no	—
195	#380	—	67	1	no	—
196	#380	—	67	2	no	—
197	#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#121	—	134	8	no	—
206	#121	—	134	4	no	—
207	#121	—	134	4	no	—
208	C₄×D₄	—	134	4	no	—
209	C₄×D₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	#95	—	67	2	no	—
225	#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	67	2	no	—
227	C₂⁴	—	67	1	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	268	2	no	—
230	C₂×D₄	—	268	2	no	—
231	C₂×D₄	—	67	4	no	—
232	C₂×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂×D₄	—	134	4	no	—
234	C₂×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂×D₄	—	134	2	no	—
236	C₂×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂×D₄	—	134	4	no	—
238	C₂×D₄	—	134	4	no	—
239	C₂×D₄	—	134	2	no	—
240	C₂×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	67	2	no	—
279	C₂³	—	67	4	no	—
280	C₂³	—	134	2	no	—
281	C₂³	—	134	1	no	—
282	C₂³	—	134	2	no	—
283	C₂³	—	134	1	no	—
284	C₂³	—	134	2	no	—
285	C₂³	—	134	1	no	—
286	C₂³	—	134	1	no	—
287	C₂³	—	134	2	no	—
288	C₂³	—	134	1	no	—
289	C₂³	—	134	2	no	—
290	C₂³	—	134	2	no	—
291	C₂³	—	134	1	no	—
292	C₂³	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	268	8	no	—
295	D₄	—	268	8	no	—
296	D₄	—	134	8	no	—
297	D₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	268	2	no	—
333	C₂²	—	268	1	no	—
334	C₂²	—	268	2	no	—
335	C₂²	—	268	1	no	—
336	C₂²	—	268	2	no	—
337	C₂²	—	268	1	no	—
338	C₂²	—	268	2	no	—
339	C₂²	—	268	1	no	—
340	C₂²	—	134	2	no	—
341	C₂²	—	134	4	no	—
342	C₂²	—	134	2	no	—
343	C₂²	—	134	4	no	—
344	C₂²	—	134	2	no	—
345	C₂²	—	134	4	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#14524091	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	268	2	no	—
357	C₄	—	268	1	no	—
358	C₄	—	67	4	no	—
359	C₄	—	134	2	no	—
360	C₄	#14524016	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	268	4	no	—
363	C₂	—	268	2	no	—
364	C₂	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#16863976	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#16864030	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#16864047	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#16864048	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#16864109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#380×C₆₇	C₂
hypercenter	#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524018	C₂	semidirect
2. C₂×#14524017	C₂	semidirect
3. C₂×#14524016	C₂	semidirect
4. C₂×#14524005	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
6. #16863314	C₂	semidirect
7. #16863311	C₂	semidirect
8. #16863265	C₂	semidirect
9. #16863255	C₂	semidirect
10. #16863253	C₂	semidirect
11. #380×C₆₇	C₂	semidirect
47. C₂×D₂₆₈	D₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
74. C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
170. C₄×C₆₇	#121	semidirect
174. Dic₆₇	#121	semidirect
186. C₆₇	#2537	semidirect
197. #380	D₆₇	semidirect
360. C₄	#14524016	semidirect