Subgroups — #22565127

Order 8576.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863298	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#14524019	—	2	8	no	—
12	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
42	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
108	Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
117	D₆₇	—	4	4	no	—
118	#2538	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₆₇	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
123	#396	—	67	4	no	—
124	#390	—	67	2	no	—
125	#389	—	67	2	no	—
126	#384	—	67	1	no	—
127	#380	—	67	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	134	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	67	4	no	—
147	C₂⁴	—	67	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₄	—	67	4	no	—
152	C₂×D₄	—	134	2	no	—
153	C₂×D₄	—	134	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂³	—	67	4	no	—
177	C₂³	—	134	2	no	—
178	C₂³	—	134	2	no	—
179	C₂³	—	134	2	no	—
180	C₂³	—	134	2	no	—
181	C₂³	—	134	2	no	—
182	C₂³	—	134	2	no	—
183	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	8	no	—
185	D₄	—	134	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	268	8	no	—
194	C₂×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#11761629	1	2	yes	—
208	C₂²	—	268	2	no	—
209	C₂²	—	268	2	no	—
210	C₂²	—	268	2	no	—
211	C₂²	—	268	2	no	—
212	C₂²	—	134	4	no	—
213	C₂²	—	134	4	no	—
214	C₂²	—	134	4	no	—
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#14524089	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	268	4	no	—
226	C₄	—	268	2	no	—
227	C₄	#14524017	1	4	yes	—
228	C₄	#14524019	1	4	yes	complemented
229	C₂	—	268	4	no	—
230	C₂	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#16863974	1	1	yes	characteristic
233	C₂	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#16864068	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#16864106	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#16864119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524019	C₂	semidirect
3. #16863318	C₂	semidirect
5. #16863294	C₂	semidirect
6. #16863266	C₂	semidirect
7. #16863253	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂×D₂₆₈	Q₈	semidirect
47. C₂×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
107. C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
119. C₆₇	#2538	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
150. C₂×Q₈	D₂₆₈	semidirect
228. C₄	#14524019	semidirect