Subgroups — #22565129

Order 8576.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16863319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#14524020	—	2	8	no	—
15	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
116	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
135	Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
149	#2538	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₆₇	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
154	#396	—	67	2	no	—
155	#396	—	67	2	no	—
156	#390	—	67	1	no	—
157	#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#389	—	67	1	no	—
159	#389	—	67	1	no	—
160	#384	—	67	1	no	—
161	#380	—	67	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
167	C₄×D₄	—	134	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	67	2	no	—
187	#95	—	67	2	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	67	4	no	—
225	C₄²	—	134	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	134	8	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	268	8	no	—
245	C₂×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#14524088	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#14524090	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	268	2	no	—
285	C₄	—	268	2	no	—
286	C₄	—	268	1	no	—
287	C₄	—	67	4	no	—
288	C₄	—	134	2	no	—
289	C₄	—	134	2	no	—
290	C₄	#14524020	1	4	yes	complemented
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#14524020	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#16863975	1	1	yes	characteristic
295	C₂	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#16864066	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#16864105	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#16864115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂⁴
Fitting	#390×C₆₇	C₂
hypercenter	#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524020	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #16863319	C₂	semidirect
5. #16863319	C₂	semidirect
7. #16863295	C₂	semidirect
8. #16863294	C₂	semidirect
9. #16863265	C₂	semidirect
10. #16863254	C₂	semidirect
40. C₂×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
67. C₂×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
134. C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
150. C₆₇	#2538	semidirect
194. C₂×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
290. C₄	#14524020	semidirect