Finite Group Databasebeta

← #22565136

Subgroups — #22565136

Order 8576.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524028C212yesmaximal, complemented
2C2×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524013C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863297C212yesmaximal, complemented
9#16863296C212yesmaximal, complemented
10#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#399×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D67C2211yescharacteristic
13C22×D268C2212yes—
14C22×D268C2212yes—
15C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D67C2212yes—
17C22×C4×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524028—28no—
20#14524018—24no—
21#14524013—28no—
22C2×Dic67⋊C4C2212yescomplemented
23C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C4C2212yescomplemented
31C22⋊C4×D67—24no—
32C2×C4×Dic67C2212yescomplemented
33C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C4×C67C2212yescomplemented
35C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D67—22no—
40C23×D67—22no—
41C23×D67—22no—
42C23×D67—24no—
43C23×D67—42no—
44C23×D67C2312yes—
45C23×D67C2311yescharacteristic
46C23×D67C2311yescharacteristic
47C2×D268—24no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—24no—
50C2×D268—24no—
51C2×D268—24no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—42no—
55C2×C22⋊D67—24no—
56C2×C22⋊D67—24no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C22×Dic67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67C2312yes—
60C22×Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—24no—
63C2×C4×D67—42no—
64C2×C4×D67D414yescomplemented
65Dic67⋊C4—24no—
66C22⋊Dic67—22no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69(C2×D67)⋊C4—22no—
70(C2×D67)⋊C4—24no—
71(C2×D67)⋊C4—24no—
72(C2×D67)⋊C4—24no—
73(C2×D67)⋊C4D418yescomplemented
74C4×Dic67—42no—
75C24×C67C2311yescharacteristic
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79C22×C4×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C4⋊C4×C67—24no—
82C22⋊C4×C67—22no—
83C22⋊C4×C67—24no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67#4112yes—
89C23×C67C2411yescharacteristic
90C22×D67—21no—
91C22×D67—21no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67—28no—
94C22×D67—21no—
95C22×D67—22no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—22no—
98C22×D67—22no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—22no—
102C22×D67—22no—
103C22×D67—22no—
104C22×D67—22no—
105C22×D67—48no—
106C22×D67—48no—
107C22×D67—44no—
108C22×D67—44no—
109C22×D67C2×D414yes—
110C22×D67C2×D412yes—
111C22×D67#4112yes—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67C2×D414yes—
121C2×C4×C67C2×D412yes—
122C22⋊D67—48no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67C2×D412yes—
129C2×Dic67C2×D414yes—
130D268—48no—
131D268—44no—
132D268—48no—
133C4×D67—44no—
134C4×D67—44no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—24no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67C22×D411yescharacteristic
141C22×C67C22×D412yes—
142C22×C67C2×#4111yescharacteristic
143C22×C67C2×#4111yescharacteristic
144C22×C67H(5,𝔽2)12yes—
145C2×D67—22no—
146C2×D67—22no—
147C2×D67—24no—
148C2×D67—24no—
149C2×D67—22no—
150C2×D67—24no—
151C2×D67—416no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—42no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67#12714yes—
163C4×C67—22no—
164C4×C67—24no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—42no—
167Dic67—22no—
168Dic67—24no—
169Dic67—41no—
170C2×C67—42no—
171C2×C67#52511yescharacteristic
172C2×C67C2×#12711yescharacteristic
173C2×C67#53411yescharacteristic
174C2×C67#54612yes—
175C2×C67#54612yes—
176D67—24no—
177D67—42no—
178D67—82no—
179#2539—671nomaximal, Sylow
180C67#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#123—672no—
182C2×#121—671no—
183C2×#120—672no—
184C22×C22⋊C4—671no—
185#399—671no—
186#399D6711yescharacteristic, complemented
187#392—671no—
188#392—671no—
189#390—672no—
190#390—672no—
191C4×C22⋊C4—671no—
192C25—671no—
193C22×D4—672no—
194C22×D4—671no—
195C22×D4—672no—
196C22×D4—672no—
197C23×C4—671no—
198C23×C4—671no—
199#123—1348no—
200#121—1344no—
201#120—1348no—
202C2×C4⋊C4—672no—
203C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
204C2×C4⋊C4C2×D6712yescomplemented
205C2×C22⋊C4—672no—
206C2×C22⋊C4—671no—
207C2×C22⋊C4—671no—
208C2×C22⋊C4—671no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4—672no—
211C2×C22⋊C4—672no—
212C2×C22⋊C4—672no—
213C2×C22⋊C4—1344no—
214C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
216C2×C42—672no—
217#95—671no—
218#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
219C24—2682no—
220C24—671no—
221C24—671no—
222C24—672no—
223C24—1344no—
224C24—1342no—
225C24—1342no—
226C24—1342no—
227C24C22×D6711yescharacteristic
228C2×D4—2682no—
229C2×D4—2682no—
230C2×D4—2682no—
231C2×D4—1344no—
232C2×D4—1344no—
233C2×D4—1344no—
234C2×D4—1344no—
235C2×D4—1344no—
236C2×D4—1344no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4—1342no—
239C22×C4—2682no—
240C22×C4—674no—
241C22×C4—672no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—1342no—
245C22×C4—1344no—
246C22×C4C22×D6711yescharacteristic
247C22×C4C22×D6712yes—
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249C22×C4C22×D6712yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—1344no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—678no—
256C22⋊C4—1342no—
257C22⋊C4—1344no—
258C22⋊C4—1344no—
259C22⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—1342no—
261C22⋊C4—1342no—
262C22⋊C4—1344no—
263C42—2682no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—2688no—
269C23—2684no—
270C23—2684no—
271C23—2688no—
272C23—674no—
273C23—672no—
274C23—672no—
275C23—1348no—
276C23—1342no—
277C23—1342no—
278C23—1342no—
279C23—1342no—
280C23—1342no—
281C23—1342no—
282C23—1342no—
283C23—1341no—
284C23—1342no—
285C23—1341no—
286C23—1342no—
287C23—1341no—
288C23—1341no—
289C23—1342no—
290C23#1176162912yes—
291C23C23×D6711yescharacteristic
292D4—2684no—
293D4—2688no—
294D4—2688no—
295D4—2688no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—2684no—
305C2×C4—2684no—
306C2×C4—674no—
307C2×C4—672no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4D4×D6714yes—
314C2×C4D4×D6712yes—
315C22—24no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—26816no—
321C22—2682no—
322C22—2681no—
323C22—2681no—
324C22—2682no—
325C22—2682no—
326C22—2682no—
327C22—2682no—
328C22—2682no—
329C22—2682no—
330C22—2682no—
331C22—674no—
332C22—1344no—
333C22—1342no—
334C22—1344no—
335C22—1344no—
336C22—1342no—
337C22—1342no—
338C22C2×D4×D6712yes—
339C22C2×D4×D6711yescharacteristic
340C22#41×D6711yescharacteristic
341C22C2×#1176162911yescharacteristic
342C22#1452408912yes—
343C4—24no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—2681no—
348C4—1344no—
349C4—1342no—
350C2—42no—
351C2—2682no—
352C2—5362no—
353C2—1344no—
354C2#1686390911yescharacteristic
355C2#127×D6711yescharacteristic
356C2#1686395711yescharacteristic
357C2#1686403712yes—
358C2#1686403812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#399×C67C2
hypercenter#399D67
hypocenterC67#2539
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524028C2semidirect
2. C2×#14524018C2semidirect
3. C2×#14524013C2semidirect
4. C2×C22⋊C4×D67C2semidirect
5. #16863331C2semidirect
6. #16863306C2semidirect
7. #16863305C2semidirect
8. #16863297C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863243C2semidirect
11. #399×C67C2semidirect
15. C22×D268C22semidirect
22. C2×Dic67⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
32. C2×C4×Dic67C22semidirect
33. C67⋊#95C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
35. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
38. #95×C67C22semidirect
64. C2×C4×D67D4semidirect
73. (C2×D67)⋊C4D4semidirect
180. C67#2539semidirect
186. #399D67semidirect
203. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
204. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
218. #95C2×D67semidirect