Finite Group Databasebeta

← #22565142

Subgroups — #22565142

Order 8576.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524020C212yesmaximal, complemented
3C2×#14524015C212yesmaximal, complemented
4C2×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863299C212yesmaximal, complemented
9#16863296C212yesmaximal, complemented
10#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C23×Dic67C2212yes—
16#14524029—24no—
17#14524020—28no—
18#14524015—28no—
19D4×Dic67—24no—
20C2×C4⋊Dic67C2212yes—
21C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C4C2212yes—
23C2×Dic67⋊C4C2212yes—
24C2×C22⋊Dic67C2212yes—
25C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic67C2212yes—
27C2×C22⋊Dic67C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2212yes—
32C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
33C67⋊#95C2211yescharacteristic
34C22×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×D4×C67C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C67C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#95×C67C2211yescharacteristic
39C23×D67C2311yescharacteristic
40C2×Dic134—24no—
41C2×Dic134—22no—
42C2×C22⋊D67—24no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C2×C22⋊D67—24no—
45C2×C22⋊D67—22no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47C22×Dic67—24no—
48C22×Dic67—24no—
49C22×Dic67—24no—
50C22×Dic67C2311yescharacteristic
51C22×Dic67C2312yes—
52C22×Dic67C2312yes—
53C22×Dic67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—24no—
57Dic67⋊C4—24no—
58Dic67⋊C4D418yescomplemented
59C22⋊Dic67—24no—
60C22⋊Dic67—24no—
61C22⋊Dic67—24no—
62C22⋊Dic67—22no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65(C2×D67)⋊C4—22no—
66C4×Dic67—42no—
67C4×Dic67D414yescomplemented
68C24×C67C2311yescharacteristic
69C24×C67C2312yes—
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—24no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—24no—
74C2×D4×C67—42no—
75C22×C4×C67C2311yescharacteristic
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67C2312yes—
78C22⋊C4×C67—24no—
79C22⋊C4×C67—22no—
80C23×C67—22no—
81C23×C67—22no—
82C23×C67—22no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—22no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67#4114yes—
92C23×C67C2411yescharacteristic
93C22×D67—21no—
94C22×D67—22no—
95C22×D67—22no—
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98D4×C67—28no—
99D4×C67—48no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67C2×D412yes—
106C2×C4×C67C2×D414yes—
107C22⋊D67—48no—
108C22⋊D67—44no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—48no—
119C2×Dic67C2×D412yes—
120C2×Dic67C2×D414yes—
121C2×Dic67C2×D412yes—
122C2×Dic67C2×D414yes—
123Dic134—44no—
124C22×C67—24no—
125C22×C67—24no—
126C22×C67—24no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—42no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—41no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×C67C22×D412yes—
138C22×C67C2×#4112yes—
139C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
140C22×C672−1+411yescharacteristic
141C2×D67—41no—
142C2×D67—41no—
143C2×D67—41no—
144C2×D67—42no—
145C2×D67—42no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—24no—
148C4×C67—41no—
149Dic67—22no—
150Dic67—24no—
151Dic67—41no—
152Dic67—42no—
153Dic67#12714yes—
154C2×C67—44no—
155C2×C67—81no—
156C2×C67#52511yescharacteristic
157C2×C67C2×#12711yescharacteristic
158C2×C67#53711yescharacteristic
159C2×C67#54612yes—
160C2×C67#54812yes—
161D67—81no—
162#2540—671nomaximal, Sylow
163C67#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#124—671no—
165C2×C22⋊Q8—672no—
166C2×#121—672no—
167C2×C4×D4—671no—
168#399—671no—
169#399—671no—
170#392—671no—
171#392D6711yescharacteristic, complemented
172#390—672no—
173#390—672no—
174C4×C4⋊C4—671no—
175C22×Q8—671no—
176C22×D4—672no—
177C22×D4—671no—
178C22×D4C2×D6711yescharacteristic
179C22×D4C2×D6712yes—
180C23×C4—672no—
181#124—1344no—
182C22⋊Q8—1348no—
183#121—1348no—
184C4×D4—1344no—
185C2×C4⋊C4—672no—
186C2×C4⋊C4—671no—
187C2×C4⋊C4—672no—
188C2×C4⋊C4—672no—
189C2×C22⋊C4—672no—
190C2×C22⋊C4—672no—
191C2×C22⋊C4—672no—
192C2×C22⋊C4—671no—
193C2×C22⋊C4—672no—
194C2×C22⋊C4—671no—
195C2×C22⋊C4—671no—
196C2×C22⋊C4C2×D6712yes—
197C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
198C2×C42—672no—
199C2×C42—671no—
200#95—671no—
201#95C2×D6711yescharacteristic
202C24—671no—
203C24C22×D6711yescharacteristic
204C24C22×D6712yes—
205C2×Q8—1344no—
206C2×Q8—1342no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—2682no—
213C2×D4—1344no—
214C2×D4—1344no—
215C2×D4—1342no—
216C2×D4—1344no—
217C22×C4—671no—
218C22×C4—672no—
219C22×C4—671no—
220C22×C4—671no—
221C22×C4—672no—
222C22×C4—1344no—
223C22×C4—1344no—
224C22×C4—1344no—
225C22×C4C22×D6711yescharacteristic
226C22×C4C22×D6711yescharacteristic
227C22×C4C22×D6712yes—
228C4⋊C4—678no—
229C4⋊C4—1344no—
230C4⋊C4—1342no—
231C4⋊C4—1344no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—1342no—
235C22⋊C4—1344no—
236C22⋊C4—1344no—
237C22⋊C4—1344no—
238C22⋊C4—1342no—
239C22⋊C4—1344no—
240C22⋊C4—1342no—
241C42—2682no—
242C42—674no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—1341no—
255C23—1342no—
256C23—1342no—
257C23—1341no—
258C23—1341no—
259C23#1176162714yes—
260C23C23×D6711yescharacteristic
261Q8—2684no—
262D4—28no—
263D4—48no—
264D4—2684no—
265D4—2688no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—2688no—
272C2×C4—672no—
273C2×C4—674no—
274C2×C4—672no—
275C2×C4—674no—
276C2×C4—1342no—
277C2×C4—1341no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4—1341no—
283C2×C4—1342no—
284C2×C4—1341no—
285C2×C4D4×D6712yes—
286C2×C4D4×D6714yes—
287C22—24no—
288C22—24no—
289C22—24no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—2682no—
300C22—2682no—
301C22—2681no—
302C22—2681no—
303C22—2681no—
304C22C2×D4×D6712yes—
305C22C2×D4×D6711yescharacteristic
306C22C2×#1176162712yes—
307C22#1452408811yescharacteristic
308C22#1452409011yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—41no—
312C4—2682no—
313C4—2681no—
314C4—674no—
315C4—1344no—
316C4—1342no—
317C2—44no—
318C2—81no—
319C2—5361no—
320C2#1686390211yescharacteristic
321C2#127×D6711yescharacteristic
322C2#1686397511yescharacteristic
323C2#1686403312yes—
324C2#1686405212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#392×C67C2
hypercenter#392D67
hypocenterC67#2540
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524029C2semidirect
2. C2×#14524020C2semidirect
3. C2×#14524015C2semidirect
4. C2×D4×Dic67C2semidirect
5. #16863333C2semidirect
6. #16863332C2semidirect
7. #16863304C2semidirect
8. #16863299C2semidirect
9. #16863296C2semidirect
10. #16863247C2semidirect
11. #392×C67C2semidirect
58. Dic67⋊C4D4semidirect
67. C4×Dic67D4semidirect
163. C67#2540semidirect
171. #392D67semidirect