Finite Group Databasebeta

← #22565146

Subgroups — #22565146

Order 8576.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C23×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4×D67C2211yescharacteristic
24#14524029—24no—
25#14524021—24no—
26#14524020—24no—
27#14524016—24no—
28#14524015—24no—
29(C22⋊D67)⋊C4—24no—
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C67⋊#95C2211yescharacteristic
49C67⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C42×C67C2211yescharacteristic
57C23×D67C2311yescharacteristic
58C23×D67C2311yescharacteristic
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—41no—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—22no—
67C2×C22⋊D67—22no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×Dic67C2311yescharacteristic
82C22×Dic67C2311yescharacteristic
83C22×Dic67C2311yescharacteristic
84C22×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—22no—
88C2×C4×D67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90Dic67⋊C4—22no—
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4D414yescomplemented
94Dic67⋊C4D414yescomplemented
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67D414yescomplemented
107C24×C67C2311yescharacteristic
108C24×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—22no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C42×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67#4112yes—
137C23×C67C2411yescharacteristic
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67#4112yes—
152D4×C67—44no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67C2×D412yes—
166C2×C4×C67C2×D412yes—
167C2×C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊D67—28no—
169C22⋊D67—44no—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—44no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—21no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—44no—
185C2×Dic67C2×D412yes—
186C2×Dic67C2×D412yes—
187C2×Dic67C2×D412yes—
188C2×Dic67C2×D412yes—
189C2×Dic67C2×D412yes—
190C2×Dic67C2×D412yes—
191D268—44no—
192C4×D67—44no—
193Dic134—44no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×C67C2×#4111yescharacteristic
212C22×C67C2×#4111yescharacteristic
213C22×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C672−1+411yescharacteristic
215C2×D67—22no—
216C2×D67—22no—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—41no—
219C2×D67—41no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—41no—
233C4×C67—41no—
234Dic67—22no—
235Dic67—22no—
236Dic67—22no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67#12714yes—
240C2×C67—42no—
241C2×C67—81no—
242C2×C67#52511yescharacteristic
243C2×C67C2×#12711yescharacteristic
244C2×C67#53711yescharacteristic
245C2×C67#54611yescharacteristic
246C2×C67#54611yescharacteristic
247C2×C67#54811yescharacteristic
248C2×C67#54811yescharacteristic
249D67—42no—
250D67—81no—
251#2540—671nomaximal, Sylow
252C67#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#124—671no—
254C2×C22⋊Q8—671no—
255C2×C22⋊Q8—671no—
256C2×#121—671no—
257C2×#121—671no—
258C2×C4×D4—671no—
259#399—671no—
260#399—671no—
261#392—671no—
262#392—671no—
263#390—671no—
264#390—671no—
265#390—671no—
266#390D6711yescharacteristic, complemented
267C4×C4⋊C4—671no—
268C22×Q8—671no—
269C22×D4—671no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—671no—
272C22×D4—671no—
273C22×D4—671no—
274C22×D4C2×D6711yescharacteristic
275C23×C4—671no—
276C23×C4—671no—
277#124—1344no—
278C22⋊Q8—1344no—
279C22⋊Q8—1344no—
280#121—1344no—
281#121—1344no—
282C4×D4—1344no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C4⋊C4—671no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—671no—
289C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—671no—
292C2×C22⋊C4—671no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—671no—
296C2×C22⋊C4—671no—
297C2×C22⋊C4—671no—
298C2×C22⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—671no—
300C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304C2×C42—671no—
305C2×C42—671no—
306C2×C42C2×D6711yescharacteristic
307#95—671no—
308#95—671no—
309C24—671no—
310C24—671no—
311C24C22×D6711yescharacteristic
312C24C22×D6711yescharacteristic
313C2×Q8—1342no—
314C2×Q8—1342no—
315C2×Q8—1342no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4—1342no—
328C2×D4—1342no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1342no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1342no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—671no—
339C22×C4—671no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4C22×D6711yescharacteristic
347C22×C4C22×D6711yescharacteristic
348C22×C4C22×D6711yescharacteristic
349C22×C4C22×D6711yescharacteristic
350C22×C4C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—674no—
353C4⋊C4—674no—
354C4⋊C4—1342no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—1342no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—1342no—
367C22⋊C4—1342no—
368C22⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C42—41no—
373C42—2681no—
374C42—674no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—672no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23—1341no—
394C23—1341no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23—1341no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23#1176162812yes—
403C23C23×D6711yescharacteristic
404Q8—2684no—
405D4—44no—
406D4—2684no—
407D4—2684no—
408D4—2684no—
409D4—2684no—
410D4—1348no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—2684no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—672no—
426C2×C4—672no—
427C2×C4—672no—
428C2×C4—672no—
429C2×C4—672no—
430C2×C4—672no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1341no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4D4×D6712yes—
444C2×C4D4×D6712yes—
445C2×C4D4×D6712yes—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—2681no—
461C22—2681no—
462C22—2681no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—2681no—
471C22—1342no—
472C22—1342no—
473C22—1342no—
474C22C2×D4×D6711yescharacteristic
475C22C2×D4×D6711yescharacteristic
476C22C2×D4×D6711yescharacteristic
477C22#41×D6711yescharacteristic
478C22C2×#1176162811yescharacteristic
479C22#1452408811yescharacteristic
480C22#1452409011yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—674no—
489C4—1342no—
490C4—1342no—
491C4—1342no—
492C2—42no—
493C2—81no—
494C2—2682no—
495C2—5361no—
496C2#1686390511yescharacteristic
497C2#127×D6711yescharacteristic
498C2#1686397311yescharacteristic
499C2#1686403511yescharacteristic
500C2#1686403611yescharacteristic
501C2#1686405411yescharacteristic
502C2#1686405511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D67
commutator, socleC23×C67C24
Fitting#390×C67C2
hypercenter#390D67
hypocenterC67#2540
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524029C2semidirect
2. C2×#14524021C2semidirect
3. C2×#14524020C2semidirect
4. C2×#14524016C2semidirect
5. C2×#14524015C2semidirect
6. C2×(C22⋊D67)⋊C4C2semidirect
7. #16863332C2semidirect
8. #16863331C2semidirect
9. #16863305C2semidirect
10. #16863304C2semidirect
11. #16863298C2semidirect
12. #16863296C2semidirect
13. #16863296C2semidirect
14. C4×Dic67⋊C4C2semidirect
15. #390×C67C2semidirect
93. Dic67⋊C4D4semidirect
94. Dic67⋊C4D4semidirect
106. C4×Dic67D4semidirect
252. C67#2540semidirect
266. #390D67semidirect